Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha fdp conjunta
c) Calcule a marginal de Y.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a marginal de Y da função de densidade conjunta . Isso faz parte da matéria de probabilidade, especificamente trabalhando com variáveis aleatórias conjuntas. Para resolver isso, vamos integrar a função conjunta em relação a , de forma a obter a função de densidade marginal de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de densidade marginal. Quando temos uma função de densidade conjunta , a marginal de , denotada por , é obtida integrando sobre todos os valores possíveis de . Matematicamente, isso é:
No nosso caso, a função é diferente de zero apenas para e . Então, a integral fica limitada a esses intervalos.

Passo 3

Vamos escrever a expressão específica para :
Isso porque fora desses limites, , e só precisamos considerar onde a função é não nula.

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral:
Separando a integral em duas partes para facilitar o cálculo.

Passo 5

Calculando cada parte:
  1. :
  1. :
Multiplicando pela constante :

Passo 6

Agora, somando os resultados das duas integrais:

Resposta

A função de densidade marginal de é:

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Calcular a integral de linha de sobre uma curva suave C que admite a parametrização .
Caccule as integrais deffindas:
Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha fdp conjunta
(2) .
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da fur