Um cachorro de 5,00 kg está em pé e parado dentro de um barco. O cachorro se encontra a 6,00 m da margem. Ele anda
sobre o barco em direção à margem e depois pára. O barco tem massa de
e supõe-se que não haja atrito entre ele e água. A que distância da margem estará o cachorro no final da caminhada? (Sugestão: O centro de massa do sistema barco + cachorro não se desloca. Por quê?).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui! Temos um cachorro de 5,00 kg parado dentro de um barco que também pesa 20,0 kg. Inicialmente, o cachorro está a 6,00 m da margem. Ele decide andar 2,40 m em direção à margem sobre o barco e depois para. Queremos descobrir a que distância da margem o cachorro estará no final dessa caminhada.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de centro de massa. A ideia principal é que, sem atrito com a água, o centro de massa do sistema barco + cachorro não se move. Ou seja, qualquer movimento do cachorro vai influenciar o barco de forma que o centro de massa permaneça no mesmo lugar.
Passo 2
Vamos começar entendendo onde está o centro de massa antes do cachorro começar a andar. Suponha que a margem esteja na posição x = 0 e o barco esteja inicialmente posicionado de forma que o cachorro está a 6,00 m da margem.
Então:
- Posição do cachorro inicialmente:
- Posição do barco inicialmente:
(vamos determinar isso)
Passo 3
O centro de massa (
) do sistema barco + cachorro é dado pela fórmula:
Onde:
-
(massa do cachorro) -
(massa do barco)
Sabemos que o centro de massa inicial está a 6,00 m da margem:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 25,0:
Subtraindo 30,00 de ambos os lados:
Dividindo por 20,0:
Então, inicialmente, o barco também está a 6,00 m da margem.
Passo 5
Agora, o cachorro anda 2,40 m em direção à margem. Porém, como o barco pode se mover, vamos chamar o deslocamento do barco de
(em metros) na direção oposta (afastando-se da margem).
Após a caminhada:
- Posição final do cachorro:
- Posição final do barco:
Passo 6
O centro de massa após o movimento deve continuar sendo 6,00 m:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, simplificamos o numerador:
Agora, igualamos ao denominador multiplicado pelo centro de massa:
Subtraindo 138,00 de ambos os lados:
Dividindo por 25,0:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a distância final do cachorro da margem. Lembre-se que o barco se moveu 0,48 m para longe da margem.
Resposta
No final da caminhada, o cachorro estará a 4,08 metros da margem.
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Uma arma atira um projétil, com velocidade de
, formando um ângulo de
com a horizontal. No ponto mais alto da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento, cuja velocidade imediatamente após a explosão é zero, cai verticalmente. Supondo que o terreno seja plano, a que distância da arma cairá o outro fragmento?
Três partículas possuem as seguintes massas e coordenadas:
;
.
Encontre a posição deste sistema de partículas.
Encontre a posição
Em um dado laboratório faz-se medidas de velocidades de dois blocos: o bloco
, de
, move-se para a direita a uma velocidade de módulo igual a
e o bloco B, de
, move-se para a direita a uma velocidade de módulo igual a
. (a) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos.
(b) Calcular a velocidade do centro de massa dos dois blocos. © Calcular as velocidades dos dois blocos em relação ao centro de massa (referencial do centro de massa). (d) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos no referencial do centro de massa. (e) Mostrar que a resposta do item (a) é maior que a resposta do item (d) e que a diferença entre os dois resultados é igual a energia cinética do centro de massa no referencial de laboratório. (f) Calcular o momento linear do sistema de dois blocos no referencial de laboratório e no referencial de centro de massa.
(b) Calcular a velocidade do centro de massa dos dois blocos. © Calcular as velocidades dos dois blocos em relação ao centro de massa (referencial do centro de massa). (d) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos no referencial do centro de massa. (e) Mostrar que a resposta do item (a) é maior que a resposta do item (d) e que a diferença entre os dois resultados é igual a energia cinética do centro de massa no referencial de laboratório. (f) Calcular o momento linear do sistema de dois blocos no referencial de laboratório e no referencial de centro de massa.
(b)
d)