Um cachorro de 5,00 kg está em pé e parado dentro de um barco. O cachorro se encontra a 6,00 m da margem. Ele anda 2,40 m sobre o barco em direção à margem e depois pára. O barco tem massa de 20,0 kg e supõe-se que não haja atrito entre ele e água. A que distância da margem estará o cachorro no final da caminhada? (Sugestão: O centro de massa do sistema barco + cachorro não se desloca. Por quê?).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui! Temos um cachorro de 5,00 kg parado dentro de um barco que também pesa 20,0 kg. Inicialmente, o cachorro está a 6,00 m da margem. Ele decide andar 2,40 m em direção à margem sobre o barco e depois para. Queremos descobrir a que distância da margem o cachorro estará no final dessa caminhada.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de centro de massa. A ideia principal é que, sem atrito com a água, o centro de massa do sistema barco + cachorro não se move. Ou seja, qualquer movimento do cachorro vai influenciar o barco de forma que o centro de massa permaneça no mesmo lugar.

Passo 2

Vamos começar entendendo onde está o centro de massa antes do cachorro começar a andar. Suponha que a margem esteja na posição x = 0 e o barco esteja inicialmente posicionado de forma que o cachorro está a 6,00 m da margem.
Então:
  • Posição do cachorro inicialmente:
  • Posição do barco inicialmente: (vamos determinar isso)

Passo 3

O centro de massa ( xcm = mc cdot xc + mb cdot xbmc + mb ) do sistema barco + cachorro é dado pela fórmula:
6,00 = 5,00 cdot 6,00 + 20,0 cdot xb5,00 + 20,0
Onde:
  • (massa do cachorro)
  • (massa do barco)
Sabemos que o centro de massa inicial está a 6,00 m da margem:

Passo 4

Vamos resolver para 6,00 = 30,00 + 20,0 cdot xb25,0 :
150,0 = 30,00 + 20,0 cdot xb
Multiplicando ambos os lados por 25,0:
120,0 = 20,0 cdot xb
Subtraindo 30,00 de ambos os lados:
xb = 6,00 , m
Dividindo por 20,0:
Então, inicialmente, o barco também está a 6,00 m da margem.

Passo 5

Agora, o cachorro anda 2,40 m em direção à margem. Porém, como o barco pode se mover, vamos chamar o deslocamento do barco de (em metros) na direção oposta (afastando-se da margem).
Após a caminhada:
  • Posição final do cachorro:
  • Posição final do barco:

Passo 6

O centro de massa após o movimento deve continuar sendo 6,00 m:
6,00 = 5,00 cdot (6,00 - 2,40 + x) + 20,0 cdot (6,00 + x)25,0
Vamos resolver essa equação para encontrar 5,00 cdot (3,60 + x) + 20,0 cdot (6,00 + x) = 18,00 + 5,00x + 120,0 + 20,0x = 138,00 + 25,0x .
Primeiro, simplificamos o numerador:
138,00 + 25,0x = 25,0 cdot 6,00
Agora, igualamos ao denominador multiplicado pelo centro de massa:
138,00 + 25,0x = 150,0
25,0x = 12,0
Subtraindo 138,00 de ambos os lados:
x = 0,48 , m
Dividindo por 25,0:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a distância final do cachorro da margem. Lembre-se que o barco se moveu 0,48 m para longe da margem.
xc' = 6,00 , m - 2,40 , m + 0,48 , m = 4,08 , m

Resposta

No final da caminhada, o cachorro estará a 4,08 metros da margem.

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