Três partículas possuem as seguintes massas e coordenadas: 5,0 kg, x=y=1,0 cm; 3,0 kg, x=4,0 cm, y=1,0 cm ; 2,0 kg, x=y=2,0 cm.
Encontre a posição XCM e YCM deste sistema de partículas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a posição do centro de massa ( e ) de um sistema de três partículas. Esse tema faz parte da física que estuda o centro de massa, que é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada. Para resolver, vamos precisar das massas e das coordenadas de cada partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o centro de massa. As fórmulas são:
XCM = sum mi xisum mi
YCM = sum mi yisum mi
Onde é a massa de cada partícula, e e são as coordenadas de cada partícula.

Passo 3

Vamos identificar os valores dados:
  • Partícula 1: , ,
  • Partícula 2: , ,
  • Partícula 3: , ,

Passo 4

Vamos calcular a soma das massas:
sum mi = m1 + m2 + m3 = 5,0 + 3,0 + 2,0 = 10,0, kg

Passo 5

Agora, vamos calcular sum mi xi = (5,0 times 1,0) + (3,0 times 4,0) + (2,0 times 2,0) = 5,0 + 12,0 + 4,0 = 21,0, kg cm e sum mi yi = (5,0 times 1,0) + (3,0 times 1,0) + (2,0 times 2,0) = 5,0 + 3,0 + 4,0 = 12,0, kg cm :

Passo 6

Agora, aplicamos as fórmulas do centro de massa:
XCM = 21,010,0 = 2,1, cm
YCM = 12,010,0 = 1,2, cm

Resposta

A posição do centro de massa do sistema é e .

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