(b)
d)
(b)
d)
Passo 1
Então, temos a função posição
. Pelo que parece, estamos trabalhando com cinemática, onde
representa a posição de um objeto em função do tempo
. Para resolver os itens a seguir, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração a partir da função posição. Isso vai envolver derivadas de função polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando
:
Isso nos dá a função que representa a velocidade do objeto em qualquer instante
.
Passo 3
Agora, para encontrar quando a velocidade é igual a zero (
), resolvemos a equação quadrática:
Podemos multiplicar toda a equação por
para simplificar:
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
A raiz quadrada de
é:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas possíveis soluções para
:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos
. Portanto, a velocidade será zero no instante
segundos.
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos substituir
segundos para encontrar a aceleração nesse instante:
Passo 7
Então, a aceleração no instante em que a velocidade é zero é
.
Resposta
A aceleração quando a velocidade é zero ocorre em
segundos e vale
.