(b)
d)
(b)
d)
Passo 1
Então, temos a função posição
. Pelo que parece, estamos trabalhando com cinemática, onde
representa a posição de um objeto em função do tempo
. Para resolver os itens a seguir, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração a partir da função posição. Isso vai envolver derivadas de função polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando
:
Isso nos dá a função que representa a velocidade do objeto em qualquer instante
.
Passo 3
Agora, para encontrar quando a velocidade é igual a zero (
), resolvemos a equação quadrática:
Podemos multiplicar toda a equação por
para simplificar:
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
A raiz quadrada de
é:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas possíveis soluções para
:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos
. Portanto, a velocidade será zero no instante
segundos.
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos substituir
segundos para encontrar a aceleração nesse instante:
Passo 7
Então, a aceleração no instante em que a velocidade é zero é
.
Resposta
A aceleração quando a velocidade é zero ocorre em
segundos e vale
.
Exercícios relacionados
Em um dado laboratório faz-se medidas de velocidades de dois blocos: o bloco
, de
, move-se para a direita a uma velocidade de módulo igual a
e o bloco B, de
, move-se para a direita a uma velocidade de módulo igual a
. (a) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos.
(b) Calcular a velocidade do centro de massa dos dois blocos. © Calcular as velocidades dos dois blocos em relação ao centro de massa (referencial do centro de massa). (d) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos no referencial do centro de massa. (e) Mostrar que a resposta do item (a) é maior que a resposta do item (d) e que a diferença entre os dois resultados é igual a energia cinética do centro de massa no referencial de laboratório. (f) Calcular o momento linear do sistema de dois blocos no referencial de laboratório e no referencial de centro de massa.
(b) Calcular a velocidade do centro de massa dos dois blocos. © Calcular as velocidades dos dois blocos em relação ao centro de massa (referencial do centro de massa). (d) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos no referencial do centro de massa. (e) Mostrar que a resposta do item (a) é maior que a resposta do item (d) e que a diferença entre os dois resultados é igual a energia cinética do centro de massa no referencial de laboratório. (f) Calcular o momento linear do sistema de dois blocos no referencial de laboratório e no referencial de centro de massa.
Um cachorro de 5,00 kg está em pé e parado dentro de um barco. O cachorro se encontra a 6,00 m da margem. Ele anda
sobre o barco em direção à margem e depois pára. O barco tem massa de
e supõe-se que não haja atrito entre ele e água. A que distância da margem estará o cachorro no final da caminhada? (Sugestão: O centro de massa do sistema barco + cachorro não se desloca. Por quê?).
a conston
Lo yporo rudizor a segumdo odte
10 volte
Lo yporo rudizor a segumdo odte
10 volte
Um corpo é lançado verticalmente para baixo de uma altura
com velocidade inicial
. No instante de tempo
o corpo está na posição
e no instante
está na posição
. Determine
e
em termos das quantidades dadas.