phi(t)=250 t-20 t^2-1,5 t^3
V=-4,5 t^2-40 t+250=0
A=4,5 D=(40)^2-4-4,5=150
B=-40 De
c=250 raizDe
x=+40 pm 78,1-9=C0-13,12
-9 t-40 =a
a =-9.4,23-40
a =78,07
(b) -48,07 m / s^2
gamma(4,23)=250 cdot(4,23)-20(4,23)^2-1,5(4,23)^2
phi(4,23)=586
(
d) 250 rod / b
or-
t =0
omega =24 rod / s
alpha =30 rod / s^2

Passo 1

Então, temos a função posição . Pelo que parece, estamos trabalhando com cinemática, onde representa a posição de um objeto em função do tempo . Para resolver os itens a seguir, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração a partir da função posição. Isso vai envolver derivadas de função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade V(t) = dphidt = 250 - 40t - 4,5t^2 . A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando :
Isso nos dá a função que representa a velocidade do objeto em qualquer instante .

Passo 3

Agora, para encontrar quando a velocidade é igual a zero ( -4,5t^2 - 40t + 250 = 0 ), resolvemos a equação quadrática:
4,5t^2 + 40t - 250 = 0
Podemos multiplicar toda a equação por para simplificar:

Passo 4

Para resolver a equação quadrática t = -B pm raizDe, usamos a fórmula de Bhaskara:
De
Onde:
  • raizDe
Calculando o discriminante ( ):
A raiz quadrada de é:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
t = -40 pm 78,12 times 4,5 = -40 pm 78,19
Isso nos dá duas possíveis soluções para t1 = -40 + 78,19 approx 38,19 approx 4,23 segundos :
t2 = -40 - 78,19 approx -118,19 approx -13,12 segundos
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos . Portanto, a velocidade será zero no instante segundos.

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração A(t) = dVdt = -40 - 9t . A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
A(4,23) = -40 - 9 times 4,23 = -40 - 38,07 = -78,07 m/s^2
Vamos substituir segundos para encontrar a aceleração nesse instante:

Passo 7

Então, a aceleração no instante em que a velocidade é zero é .

Resposta

A aceleração quando a velocidade é zero ocorre em segundos e vale .

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