(b)



d)



Passo 1

Então, temos a função posição . Pelo que parece, estamos trabalhando com cinemática, onde representa a posição de um objeto em função do tempo . Para resolver os itens a seguir, vamos precisar calcular a velocidade e a aceleração a partir da função posição. Isso vai envolver derivadas de função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade . A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando :
Isso nos dá a função que representa a velocidade do objeto em qualquer instante .

Passo 3

Agora, para encontrar quando a velocidade é igual a zero ( ), resolvemos a equação quadrática:
Podemos multiplicar toda a equação por para simplificar:

Passo 4

Para resolver a equação quadrática , usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante ( ):
A raiz quadrada de é:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas possíveis soluções para :
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos . Portanto, a velocidade será zero no instante segundos.

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração . A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos substituir segundos para encontrar a aceleração nesse instante:

Passo 7

Então, a aceleração no instante em que a velocidade é zero é .

Resposta

A aceleração quando a velocidade é zero ocorre em segundos e vale .

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Em um dado laboratório faz-se medidas de velocidades de dois blocos: o bloco , de , move-se para a direita a uma velocidade de módulo igual a e o bloco B, de , move-se para a direita a uma velocidade de módulo igual a . (a) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos.
(b) Calcular a velocidade do centro de massa dos dois blocos. © Calcular as velocidades dos dois blocos em relação ao centro de massa (referencial do centro de massa). (d) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos no referencial do centro de massa. (e) Mostrar que a resposta do item (a) é maior que a resposta do item (d) e que a diferença entre os dois resultados é igual a energia cinética do centro de massa no referencial de laboratório. (f) Calcular o momento linear do sistema de dois blocos no referencial de laboratório e no referencial de centro de massa.
Um cachorro de 5,00 kg está em pé e parado dentro de um barco. O cachorro se encontra a 6,00 m da margem. Ele anda sobre o barco em direção à margem e depois pára. O barco tem massa de e supõe-se que não haja atrito entre ele e água. A que distância da margem estará o cachorro no final da caminhada? (Sugestão: O centro de massa do sistema barco + cachorro não se desloca. Por quê?).
a conston

Lo yporo rudizor a segumdo odte
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Um corpo é lançado verticalmente para baixo de uma altura com velocidade inicial . No instante de tempo o corpo está na posição e no instante está na posição . Determine e em termos das quantidades dadas.