Cada um dos 215 alunos matriculados em uma academia de esporte pratica pelo menos uma das três seguintes modalidades: Crossfit ©, Treinamento Funcional (F) e Pilates §. O número de alunos matriculados nas atividades está apresentado a seguir:
MODALIDADE C F P C e P C e F P e F
NÚMERO DE ALUNOS 85 115 95 25 15 45
Qual é o número de alunos que praticam as três atividades?
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 215 alunos numa academia que praticam pelo menos uma das três modalidades: Crossfit ©, Treinamento Funcional (F) e Pilates §. A tabela nos dá quantos alunos estão em cada modalidade e nas combinações de duas delas. A gente precisa descobrir quantos praticam as três atividades ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que é uma ferramenta da Teoria dos Conjuntos para contar elementos em uniões e intersecções de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos. Ele nos ajuda a evitar contar certos alunos mais de uma vez. A fórmula é:
Aqui, é o total de alunos que praticam pelo menos uma das três modalidades, que é 215.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Soma das modalidades individuais:
  2. Soma das intersecções de duas modalidades:
  3. Substituindo na equação:
  4. Simplificando:

Resposta

Subtraindo 210 de ambos os lados, encontramos:
Então, o número de alunos que praticam as três atividades é 5 (alternativa a).

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a)
b)
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d)
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a)
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a)
b)
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