Cada um dos 215 alunos matriculados em uma academia de esporte pratica pelo menos uma das três seguintes modalidades: Crossfit ©, Treinamento Funcional (F) e Pilates §. O número de alunos matriculados nas atividades está apresentado a seguir:
MODALIDADE | C | F | P | C e P | C e F | P e F |
---|---|---|---|---|---|---|
NÚMERO DE ALUNOS | 85 | 115 | 95 | 25 | 15 | 45 |
Qual é o número de alunos que praticam as três atividades?
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 215 alunos numa academia que praticam pelo menos uma das três modalidades: Crossfit ©, Treinamento Funcional (F) e Pilates §. A tabela nos dá quantos alunos estão em cada modalidade e nas combinações de duas delas. A gente precisa descobrir quantos praticam as três atividades ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que é uma ferramenta da Teoria dos Conjuntos para contar elementos em uniões e intersecções de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos. Ele nos ajuda a evitar contar certos alunos mais de uma vez. A fórmula é:
Aqui,
é o total de alunos que praticam pelo menos uma das três modalidades, que é 215.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
- Soma das modalidades individuais:
- Soma das intersecções de duas modalidades:
- Substituindo na equação:
- Simplificando:
Resposta
Subtraindo 210 de ambos os lados, encontramos:
Então, o número de alunos que praticam as três atividades é 5 (alternativa a).
Exercícios relacionados
Considere
e
Qual é o valor da expressão ?
a)
b)
c)
d)
Qual é o valor da expressão
a)
b)
c)
d)
Qual é a transformada de Laplace de
?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Dado que
.
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)
Considere a divisão do polinômio
por
igual a
.
Qual é a soma dos quadrados das raízes de ?
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11
Qual é a soma dos quadrados das raízes de
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11