Considere x = log(raiz(0.01, 5)), y = 2 * raiz(16, 3) e z = (4^(1/2) + 3^0) / (1/(2^(-2)) - 2/((-1/2)^3))
Qual é o valor da expressão x^(-1) + (1/y)^3 + 5z ?
a) -223/128
b) -349/384
c) 417/128
d) 931/384

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema nos dá três expressões: , e , definidas da seguinte forma:
E a gente precisa calcular o valor da expressão . Para resolver isso, vamos calcular cada termo ( , , e ) separadamente e depois substituir na expressão final.

Passo 2

Vamos começar calculando o valor de :
Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que . Sabemos que , então:
Agora, aplicando o logaritmo base 10:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular .
Primeiro, calculemos , que é a raiz cúbica de 16. Sabemos que , então:
Portanto:
Calculando numericamente:
Então, .

Passo 4

Vamos agora calcular .
Primeiro, vamos resolver o numerador:
ã
Agora, o denominador:
Então:

Passo 5

Agora que temos os valores de , e , vamos substituí-los na expressão .
Primeiro, calculamos cada termo:
Agora, somamos tudo:
Convertendo para fração:
Simplificando a fração:
Simplificando mais:

Resposta

A expressão vale aproximadamente . A alternativa correta é a letra b).

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