Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil em matemática e engenharia para resolver equações diferenciais. Para resolver esse problema, vamos precisar saber a definição da função hiperbólica cosseno, , e como aplicar a transformada de Laplace nessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função hiperbólica cosseno, . Ela é definida por:
Isso significa que podemos reescrever como a média de duas exponenciais, uma com expoente positivo e outra com expoente negativo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformada de Laplace à função . A transformada de Laplace de uma função é definida por:
Como é a média de duas exponenciais, podemos aplicar a linearidade da transformada de Laplace:
Passo 4
Sabemos que a transformada de Laplace de é:
Aplicando isso às duas exponenciais:
Passo 5
Substituindo essas transformadas na expressão anterior: