Qual é a transformada de Laplace de ?
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil em matemática e engenharia para resolver equações diferenciais. Para resolver esse problema, vamos precisar saber a definição da função hiperbólica cosseno, , e como aplicar a transformada de Laplace nessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função hiperbólica cosseno, . Ela é definida por:
Isso significa que podemos reescrever como a média de duas exponenciais, uma com expoente positivo e outra com expoente negativo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformada de Laplace à função . A transformada de Laplace de uma função é definida por:
Como é a média de duas exponenciais, podemos aplicar a linearidade da transformada de Laplace:

Passo 4

Sabemos que a transformada de Laplace de é:
Aplicando isso às duas exponenciais:

Passo 5

Substituindo essas transformadas na expressão anterior:
Vamos simplificar essa expressão:

Resposta

A transformada de Laplace de é:
Portanto, a alternativa correta é a letra d).

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a) 24 ua.
b) 48 ua.
c) ua.
d) ua.
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a)
b)
c)
d)
Considere e
Qual é o valor da expressão ?
a)
b)
c)
d)
Cada um dos 215 alunos matriculados em uma academia de esporte pratica pelo menos uma das três seguintes modalidades: Crossfit ©, Treinamento Funcional (F) e Pilates §. O número de alunos matriculados nas atividades está apresentado a seguir:
MODALIDADE C F P C e P C e F P e F
NÚMERO DE ALUNOS 85 115 95 25 15 45
Qual é o número de alunos que praticam as três atividades?
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65