Considere a divisão do polinômio
por
igual a
.
Qual é a soma dos quadrados das raízes de
?
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11
Qual é a soma dos quadrados das raízes de
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para dividirmos o polinômio
por
e encontrar o quociente
. Depois, temos que descobrir a soma dos quadrados das raízes de
. Vamos precisar conhecer divisão de polinômios e as relações entre as raízes de um polinômio e seus coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir
por
. Para isso, podemos usar a divisão sintética, que é uma maneira rápida de dividir polinômios quando o divisor é da forma
.
Colocamos
(porque
) e escrevemos os coeficientes de
:
O último número é o resto, que deu zero, confirmando que
divide
perfeitamente. Então, o quociente
é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a soma dos quadrados das raízes de
. Vamos chamar as raízes de
e
. A soma dos quadrados das raízes é dada por:
Para encontrar
e
, usamos as relações de Vieta para um polinômio de terceiro grau
:
No nosso caso,
, então
e
. Aplicando as relações:
Agora, substituímos na fórmula da soma dos quadrados:
Resposta
A soma dos quadrados das raízes de
é 11.
Alternativa correta: d) 11
Exercícios relacionados
Dado que
.
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)
Cada um dos 215 alunos matriculados em uma academia de esporte pratica pelo menos uma das três seguintes modalidades: Crossfit ©, Treinamento Funcional (F) e Pilates §. O número de alunos matriculados nas atividades está apresentado a seguir:
MODALIDADE | C | F | P | C e P | C e F | P e F |
---|---|---|---|---|---|---|
NÚMERO DE ALUNOS | 85 | 115 | 95 | 25 | 15 | 45 |
Qual é o número de alunos que praticam as três atividades?
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65
Considere um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio igual a 12 cm e um quadrado inscrito em uma circunferência de raio igual a 6 cm .
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)
A geratriz de um cone reto mede 24 cm . Sabe-se que a superfície lateral planificada desse cone é um setor circular de
.
O volume do cone é
a)
b)
c)
d)
O volume do cone é
a)
b)
c)
d)