Considere a divisão do polinômio por igual a .
Qual é a soma dos quadrados das raízes de ?
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para dividirmos o polinômio por e encontrar o quociente . Depois, temos que descobrir a soma dos quadrados das raízes de . Vamos precisar conhecer divisão de polinômios e as relações entre as raízes de um polinômio e seus coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir por . Para isso, podemos usar a divisão sintética, que é uma maneira rápida de dividir polinômios quando o divisor é da forma .
Colocamos (porque ) e escrevemos os coeficientes de :
O último número é o resto, que deu zero, confirmando que divide perfeitamente. Então, o quociente é:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a soma dos quadrados das raízes de . Vamos chamar as raízes de e . A soma dos quadrados das raízes é dada por:
Para encontrar e , usamos as relações de Vieta para um polinômio de terceiro grau :
No nosso caso, , então e . Aplicando as relações:
Agora, substituímos na fórmula da soma dos quadrados:

Resposta

A soma dos quadrados das raízes de é 11.
Alternativa correta: d) 11

Exercícios relacionados

Dado que .
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)
Cada um dos 215 alunos matriculados em uma academia de esporte pratica pelo menos uma das três seguintes modalidades: Crossfit ©, Treinamento Funcional (F) e Pilates §. O número de alunos matriculados nas atividades está apresentado a seguir:
MODALIDADE C F P C e P C e F P e F
NÚMERO DE ALUNOS 85 115 95 25 15 45
Qual é o número de alunos que praticam as três atividades?
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65
Considere um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio igual a 12 cm e um quadrado inscrito em uma circunferência de raio igual a 6 cm .
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)
A geratriz de um cone reto mede 24 cm . Sabe-se que a superfície lateral planificada desse cone é um setor circular de .
O volume do cone é
a)
b)
c)
d)