Dado que
.
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Então, pessoal, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma expressão trigonométrica:
Nosso objetivo aqui é simplificar essa expressão para encontrar qual das opções a), b), c) ou d) corresponde a A simplificado. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como a fórmula da soma de ângulos e definições de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
são funções trigonométricas relacionadas a
e
. Sabemos que:
Isso nos ajudará a simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos simplificar a parte
usando a definição de
:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 4
Agora, simplificamos a divisão por
:
No entanto, há um erro aqui. Vamos corrigir:
Na verdade, quando dividimos por
, é o mesmo que multiplicar por
. Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da soma dos ângulos para
:
Substituindo de volta na expressão de A:
Passo 6
Vamos simplificar multiplicando
pelos termos dentro dos parênteses:
Passo 7
Agora, aplicamos a identidade
:
Essa é uma identidade trigonométrica conhecida como
.
Passo 8
Portanto, a simplificação de A é:
Resposta
A opção correta é:
b)
Exercícios relacionados
Cada um dos 215 alunos matriculados em uma academia de esporte pratica pelo menos uma das três seguintes modalidades: Crossfit ©, Treinamento Funcional (F) e Pilates §. O número de alunos matriculados nas atividades está apresentado a seguir:
MODALIDADE | C | F | P | C e P | C e F | P e F |
---|---|---|---|---|---|---|
NÚMERO DE ALUNOS | 85 | 115 | 95 | 25 | 15 | 45 |
Qual é o número de alunos que praticam as três atividades?
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65
Considere
e
Qual é o valor da expressão ?
a)
b)
c)
d)
Qual é o valor da expressão
a)
b)
c)
d)
Considere a divisão do polinômio
por
igual a
.
Qual é a soma dos quadrados das raízes de ?
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11
Qual é a soma dos quadrados das raízes de
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11
Considere um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio igual a 12 cm e um quadrado inscrito em uma circunferência de raio igual a 6 cm .
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)