Dado que
.
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Então, pessoal, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma expressão trigonométrica:
Nosso objetivo aqui é simplificar essa expressão para encontrar qual das opções a), b), c) ou d) corresponde a A simplificado. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como a fórmula da soma de ângulos e definições de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
são funções trigonométricas relacionadas a
e
. Sabemos que:
Isso nos ajudará a simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos simplificar a parte
usando a definição de
:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 4
Agora, simplificamos a divisão por
:
No entanto, há um erro aqui. Vamos corrigir:
Na verdade, quando dividimos por
, é o mesmo que multiplicar por
. Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da soma dos ângulos para
:
Substituindo de volta na expressão de A:
Passo 6
Vamos simplificar multiplicando
pelos termos dentro dos parênteses:
Passo 7
Agora, aplicamos a identidade
:
Essa é uma identidade trigonométrica conhecida como
.
Passo 8
Portanto, a simplificação de A é:
Resposta
A opção correta é:
b)