Dado que .
Qual valor abaixo é a simplificação de A?
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Então, pessoal, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma expressão trigonométrica:
Nosso objetivo aqui é simplificar essa expressão para encontrar qual das opções a), b), c) ou d) corresponde a A simplificado. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas, como a fórmula da soma de ângulos e definições de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e são funções trigonométricas relacionadas a e . Sabemos que:
Isso nos ajudará a simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos simplificar a parte usando a definição de :
Então, substituindo na expressão original:

Passo 4

Agora, simplificamos a divisão por :
No entanto, há um erro aqui. Vamos corrigir:
Na verdade, quando dividimos por , é o mesmo que multiplicar por . Então:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da soma dos ângulos para :
Substituindo de volta na expressão de A:

Passo 6

Vamos simplificar multiplicando pelos termos dentro dos parênteses:

Passo 7

Agora, aplicamos a identidade :
Essa é uma identidade trigonométrica conhecida como .

Passo 8

Portanto, a simplificação de A é:

Resposta

A opção correta é:
b)

Exercícios relacionados

Cada um dos 215 alunos matriculados em uma academia de esporte pratica pelo menos uma das três seguintes modalidades: Crossfit ©, Treinamento Funcional (F) e Pilates §. O número de alunos matriculados nas atividades está apresentado a seguir:
MODALIDADE C F P C e P C e F P e F
NÚMERO DE ALUNOS 85 115 95 25 15 45
Qual é o número de alunos que praticam as três atividades?
a) 5
b) 35
c) 55
d) 65
Considere e
Qual é o valor da expressão ?
a)
b)
c)
d)
Considere a divisão do polinômio por igual a .
Qual é a soma dos quadrados das raízes de ?
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11
Considere um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio igual a 12 cm e um quadrado inscrito em uma circunferência de raio igual a 6 cm .
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)