Para cada afirmação abaixo, determine se é verdadeira ou falsa:
b) O ínfimo do conjunto é 3.
Passo 1
Vamos resolver a afirmação: O ínfimo do conjunto é 3.
Aqui, estamos trabalhando com análise de conjuntos numéricos, especificamente determinando o ínfimo de um conjunto. Para isso, vamos analisar os elementos do conjunto e entender como eles se comportam conforme varia nos números naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ínfimo. O ínfimo de um conjunto é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. Em outras palavras, é a menor “borda” inferior do conjunto.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os elementos do conjunto: . Como pertence aos números naturais (), começa em 1 e vai aumentando: 1, 2, 3, …
Passo 4
Vamos calcular alguns valores para ver o comportamento:
Para :
Para :
Para :
E assim por diante.
Passo 5
Observamos que conforme aumenta, o valor de diminui, então se aproxima cada vez mais de 3, mas nunca chega a 3. Ou seja, os elementos do conjunto estão se aproximando de 3, mas sempre sendo um pouco menores que 3.
Passo 6
Como os elementos do conjunto se aproximam de 3 e nenhum elemento é menor que 2,8 (no caso de ), o ínfimo é o menor valor que esses elementos alcançam conforme varia.
Passo 7
No entanto, observamos que à medida que aumenta indefinidamente, o menor valor tende a 3, mas nunca é exatamente 3. Portanto, o ínfimo não é 3, mas sim o limite inferior que os elementos se aproximam.
Resposta
A afirmação é falsa. O ínfimo do conjunto é menor que 3.