Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o ínfimo e o supremo do conjunto . Isso está relacionado com conceitos de supremum e ínfimo na matéria de análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como a sequência se comporta conforme cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular alguns valores desse conjunto para termos uma ideia melhor:
Para :
Para :
Para :
E assim por diante…
Vemos que conforme aumenta, o valor de também aumenta, mas nunca ultrapassa 1.
Passo 3
Agora, vamos pensar no ínfimo. O ínfimo de um conjunto é o menor valor que ele alcança ou se aproxima. Observando os valores que calculamos, o menor valor ocorre quando , que é .
Passo 4
Para o supremo, que é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto, percebemos que conforme tende ao infinito, se aproxima de 1. Porém, nunca chega exatamente a 1. Portanto, o supremo é 1.