Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
i) I = { n/(n+1) | n pertencente a N }

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o ínfimo e o supremo do conjunto . Isso está relacionado com conceitos de supremum e ínfimo na matéria de análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como a sequência se comporta conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular alguns valores desse conjunto para termos uma ideia melhor:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante…
Vemos que conforme aumenta, o valor de também aumenta, mas nunca ultrapassa 1.

Passo 3

Agora, vamos pensar no ínfimo. O ínfimo de um conjunto é o menor valor que ele alcança ou se aproxima. Observando os valores que calculamos, o menor valor ocorre quando , que é .

Passo 4

Para o supremo, que é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto, percebemos que conforme tende ao infinito, se aproxima de 1. Porém, nunca chega exatamente a 1. Portanto, o supremo é 1.

Resposta

O ínfimo do conjunto é e o supremo é .

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