Ok, vamos lá! A questão pede pra gente usar os axiomas de ordem para mostrar que, se e , então . Basicamente, vamos trabalhar com os princípios que definem como os números reais se comportam em relação à ordem e à soma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar quais são os axiomas de ordem que precisamos. Dois fundamentais aqui são:
Axioma de Reflexividade: Para todo , .
Axioma de Transitividade: Se e , então .
Axioma de Adição: Se e , então .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Axioma de Adição. Temos que e . Se somarmos essas duas desigualdades, de acordo com o axioma, a soma das partes menores será menor ou igual à soma das partes maiores.
Matematicamente:
Resposta
Portanto, usando os axiomas de ordem, mostramos que se e , então .