Utilizando os axiomas de ordem, mostre que
a)
a)
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede pra gente usar os axiomas de ordem para mostrar que, se
e
, então
. Basicamente, vamos trabalhar com os princípios que definem como os números reais se comportam em relação à ordem e à soma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar quais são os axiomas de ordem que precisamos. Dois fundamentais aqui são:
- Axioma de Reflexividade: Para todo
, . - Axioma de Transitividade: Se
e , então . - Axioma de Adição: Se
e , então .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Axioma de Adição. Temos que
e
. Se somarmos essas duas desigualdades, de acordo com o axioma, a soma das partes menores será menor ou igual à soma das partes maiores.
Matematicamente:
Resposta
Portanto, usando os axiomas de ordem, mostramos que se
e
, então
.