Utilizando os axiomas de ordem, mostre que forall a, b, c, d in R
a) (a <= c e b <= d) => a + b <= c + d

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede pra gente usar os axiomas de ordem para mostrar que, se e , então . Basicamente, vamos trabalhar com os princípios que definem como os números reais se comportam em relação à ordem e à soma.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar quais são os axiomas de ordem que precisamos. Dois fundamentais aqui são:
  1. Axioma de Reflexividade: Para todo , .
  2. Axioma de Transitividade: Se e , então .
  3. Axioma de Adição: Se e , então .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Axioma de Adição. Temos que e . Se somarmos essas duas desigualdades, de acordo com o axioma, a soma das partes menores será menor ou igual à soma das partes maiores.
Matematicamente:

Resposta

Portanto, usando os axiomas de ordem, mostramos que se e , então .

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