Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o ínfimo e o supremo do conjunto
. Isso significa que precisamos descobrir o menor e o maior valor que a diferença
pode assumir, considerando que
está no intervalo aberto de 1 a 2 e
está no intervalo aberto de 3 a 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de intervalos e propriedades dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites dos valores de
e
. Como
está no intervalo
, o menor valor possível para
é um pouquinho acima de 1 e o maior é um pouquinho abaixo de 2. Similarmente,
está no intervalo
, então o menor valor de
é um pouco acima de 3 e o maior é um pouco abaixo de 4.
Passo 3
Agora, vamos analisar a diferença
. Para encontrar o ínfimo (o menor valor possível de
), queremos que
seja o menor possível e
seja o maior possível. Ou seja,
próximo de 1 e
próximo de 4. Assim,
estará próximo de
.
Passo 4
Para encontrar o supremo (o maior valor possível de
), queremos que
seja o maior possível e
seja o menor possível. Ou seja,
próximo de 2 e
próximo de 3. Assim,
estará próximo de
.
Passo 5
Então, com base nessas análises, percebemos que os valores de
variam entre pouco acima de -3 e pouco abaixo de -1. Portanto, o ínfimo de
é
e o supremo é
.
Resposta
O ínfimo de
é
e o supremo de
é
.