Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o ínfimo e o supremo do conjunto . Isso significa que precisamos descobrir o menor e o maior valor que a diferença pode assumir, considerando que está no intervalo aberto de 1 a 2 e está no intervalo aberto de 3 a 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de intervalos e propriedades dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites dos valores de e . Como está no intervalo , o menor valor possível para é um pouquinho acima de 1 e o maior é um pouquinho abaixo de 2. Similarmente, está no intervalo , então o menor valor de é um pouco acima de 3 e o maior é um pouco abaixo de 4.

Passo 3

Agora, vamos analisar a diferença . Para encontrar o ínfimo (o menor valor possível de ), queremos que seja o menor possível e seja o maior possível. Ou seja, próximo de 1 e próximo de 4. Assim, estará próximo de .

Passo 4

Para encontrar o supremo (o maior valor possível de ), queremos que seja o maior possível e seja o menor possível. Ou seja, próximo de 2 e próximo de 3. Assim, estará próximo de .

Passo 5

Então, com base nessas análises, percebemos que os valores de variam entre pouco acima de -3 e pouco abaixo de -1. Portanto, o ínfimo de é e o supremo é .

Resposta

O ínfimo de é e o supremo de é .

Exercícios relacionados

Para cada afirmação abaixo, determine se é verdadeira ou falsa:
b) O ínfimo do conjunto é 3.
Utilizando os axiomas de ordem, mostre que
a)
Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
i)
Resolva em as seguintes inequações
d)