Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o ínfimo e o supremo do conjunto . Isso significa que precisamos descobrir o menor e o maior valor que a diferença pode assumir, considerando que está no intervalo aberto de 1 a 2 e está no intervalo aberto de 3 a 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de intervalos e propriedades dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites dos valores de e . Como está no intervalo , o menor valor possível para é um pouquinho acima de 1 e o maior é um pouquinho abaixo de 2. Similarmente, está no intervalo , então o menor valor de é um pouco acima de 3 e o maior é um pouco abaixo de 4.
Passo 3
Agora, vamos analisar a diferença . Para encontrar o ínfimo (o menor valor possível de ), queremos que seja o menor possível e seja o maior possível. Ou seja, próximo de 1 e próximo de 4. Assim, estará próximo de .
Passo 4
Para encontrar o supremo (o maior valor possível de ), queremos que seja o maior possível e seja o menor possível. Ou seja, próximo de 2 e próximo de 3. Assim, estará próximo de .
Passo 5
Então, com base nessas análises, percebemos que os valores de variam entre pouco acima de -3 e pouco abaixo de -1. Portanto, o ínfimo de é e o supremo é .