Para cada afirmação abaixo, determine se é verdadeira ou falsa:
c) O supremo do conjunto { 4 - 1/(n+1) | n ∈ N } é 4 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber se o supremo do conjunto é igual a 4. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de supremo e analisar os valores que estão no conjunto.

Passo 2

O supremo de um conjunto numérico é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos desse conjunto. Isso significa que não existe nenhum número menor que o supremo que também seja um limite superior para o conjunto.

Passo 3

Vamos analisar o conjunto . Aqui, é um número natural ( ), ou seja, .

Passo 4

Vamos calcular alguns valores para entender o comportamento do conjunto:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante.

Passo 5

Observamos que conforme aumenta, o termo diminui, fazendo com que se aproxime cada vez mais de 4. Porém, para qualquer valor finito de , sempre teremos .

Passo 6

Como os valores do conjunto se aproximam de 4 mas nunca o atingem, 4 é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Portanto, 4 é o supremo desse conjunto.

Resposta

A afirmação é verdadeira. O supremo do conjunto é 4.

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