Para cada afirmação abaixo, determine se é verdadeira ou falsa:
a) O conjunto não possui nem supremo nem ínfimo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação diz que o conjunto dos números racionais, representado por , não possui nem supremo nem ínfimo. Vamos precisar entender o que são supremo e ínfimo, e como isso se aplica ao conjunto .

Passo 2

Supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Já o ínfimo é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. Para verificar se tem supremo ou ínfimo, precisamos ver se existem esses limites dentro do próprio conjunto.

Passo 3

Observando o conjunto , percebemos que ele se estende infinitamente tanto para valores positivos quanto negativos. Isso significa que não há um menor número ou um maior número dentro desse conjunto. Por exemplo, sempre podemos encontrar um número racional maior ou menor que qualquer número dado.

Passo 4

Como não tem um maior nem um menor elemento, não existe um número que sirva como supremo ou ínfimo dentro de . Portanto, a afirmação está correta.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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