Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ínfimo e o supremo do conjunto
. Estamos trabalhando com Análise Real, especificamente com os conceitos de supremo e ínfimo. Para isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como aplicá-los a um conjunto de números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são supremo e ínfimo. O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Já o ínfimo é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. É como se o supremo fosse o limite superior e o ínfimo o limite inferior do conjunto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições ao nosso conjunto
. Esse conjunto inclui todos os números reais entre 1 e 2, mas sem incluir os próprios 1 e 2.
-
Supremo: Como todos os números em
são menores que 2, e 2 é o menor número que é maior ou igual a todos eles, então o supremo de é 2. -
Ínfimo: Todos os números em
são maiores que 1, e 1 é o maior número que é menor ou igual a todos eles, então o ínfimo de é 1.
Resposta
O ínfimo de
é 1 e o supremo de
é 2.
Exercícios relacionados
Usando o Wronskiano, mostre a independência linear dos seguintes pares de funções (índices diferentes significam constantes diferentes).
Para cada afirmação abaixo, determine se é verdadeira ou falsa:
a) O conjunto não possui nem supremo nem ínfimo.
a) O conjunto
Em uma certa montanha, a elevação
acima de um ponto
em um plano
ao nível do mar é dada por
, onde
e
estão em metros. O eixo
positivo aponta para o leste e o eixo
positivo aponta para o norte. Um alpinista está no ponto (-20, 5, 1991).
Se o alpinista usar uma bússola para caminhar para oeste, ele começará a subir ou a descer?
Se o alpinista usar uma bússola para caminhar para oeste, ele começará a subir ou a descer?
As seguintes funções são L.I. ou L.D. sobre o eixo
?