Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ínfimo e o supremo do conjunto . Estamos trabalhando com Análise Real, especificamente com os conceitos de supremo e ínfimo. Para isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como aplicá-los a um conjunto de números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são supremo e ínfimo. O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Já o ínfimo é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. É como se o supremo fosse o limite superior e o ínfimo o limite inferior do conjunto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições ao nosso conjunto . Esse conjunto inclui todos os números reais entre 1 e 2, mas sem incluir os próprios 1 e 2.
  • Supremo: Como todos os números em são menores que 2, e 2 é o menor número que é maior ou igual a todos eles, então o supremo de é 2.
  • Ínfimo: Todos os números em são maiores que 1, e 1 é o maior número que é menor ou igual a todos eles, então o ínfimo de é 1.

Resposta

O ínfimo de é 1 e o supremo de é 2.

Exercícios relacionados

Usando o Wronskiano, mostre a independência linear dos seguintes pares de funções (índices diferentes significam constantes diferentes).
Para cada afirmação abaixo, determine se é verdadeira ou falsa:
a) O conjunto não possui nem supremo nem ínfimo.
Em uma certa montanha, a elevação acima de um ponto em um plano ao nível do mar é dada por , onde e estão em metros. O eixo positivo aponta para o leste e o eixo positivo aponta para o norte. Um alpinista está no ponto (-20, 5, 1991).
Se o alpinista usar uma bússola para caminhar para oeste, ele começará a subir ou a descer?
As seguintes funções são L.I. ou L.D. sobre o eixo ?