Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (-1,4) é 4x + y = 0 então f'(-1) = -4

Passo 1

Vamos lá! Temos uma afirmação que diz o seguinte: “Se a equação da reta tangente à curva no ponto é , então .” Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas e retas tangentes. Precisamos entender como a inclinação da reta tangente está relacionada à derivada da função no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta tangente. A equação da reta tangente é dada por . Para encontrar a inclinação, vamos colocar essa equação na forma , onde é a inclinação.
Rearranjando:
Aqui, a inclinação é .

Passo 3

Sabemos que a inclinação da reta tangente à curva em um ponto específico é igual ao valor da derivada da função naquele ponto. Ou seja:
No nosso caso, a inclinação é e o ponto considerado é . Portanto:

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se a reta tangente à curva no ponto é , então .

Exercícios relacionados

Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ( ) lim x 3^+(1x-3)=0.
Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto. f(x) = 2 * raiz(x), x = 1
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. lim x 0^+(1x-1x^2)=0
Determine o limite, se existir, ou veri fique que o limite nas existe. lim (x, y) (0,0) sen^2 x y(x y)^2