Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a equação da reta tangente à curva
no ponto
é
então
Passo 1
Vamos lá! Temos uma afirmação que diz o seguinte: “Se a equação da reta tangente à curva
no ponto
é
, então
.” Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas e retas tangentes. Precisamos entender como a inclinação da reta tangente está relacionada à derivada da função no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta tangente. A equação da reta tangente é dada por
. Para encontrar a inclinação, vamos colocar essa equação na forma
, onde
é a inclinação.
Rearranjando:
Aqui, a inclinação
é
.
Passo 3
Sabemos que a inclinação da reta tangente à curva
em um ponto específico é igual ao valor da derivada da função naquele ponto. Ou seja:
No nosso caso, a inclinação
é
e o ponto considerado é
. Portanto:
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se a reta tangente à curva
no ponto
é
, então
.
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Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
)
.
Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto.
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Determine o limite, se existir, ou veri fique que o limite nas existe.