Determine o limite, se existir, ou veri fique que o limite nas existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o limite quando
se aproxima de
da expressão . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e aplicar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Observe que pode ser escrita como . Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade fundamental dos limites envolvendo a função seno. Sabemos que:
Isso significa que, quando
se aproxima de zero, se aproxima de 1.
Passo 4
No nosso caso, temos
. À medida que
se aproxima de
,
também se aproxima de zero. Portanto, podemos aplicar a propriedade que mencionamos:
Passo 5
Voltando à nossa expressão original, que é o quadrado disso:
Como o limite de é 1, o limite do quadrado disso é:
Resposta
O limite é igual a
.
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Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a equação da reta tangente à curva
no ponto
é
então
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a reta tangente ao gráfico de
em
tiver inclinação (coeficiente angular) negativa, então
.
Determine o limite, se existir, ou veri fique que o limite nas existe.