Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação sobre um limite matemático. O conteúdo aqui é de cálculo, mais especificamente limites. A questão é determinar se o limite de
quando
se aproxima de
pela direita (ou seja, valores maiores que 3) é igual a zero. Vamos precisar entender como os limites funcionam quando a variável se aproxima de um valor específico e como o comportamento da função muda nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O símbolo
indica que
está se aproximando de
vindo dos valores maiores que
. Então, estamos olhando para o que acontece com
conforme
se aproxima de
por números maiores que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Conforme
chega mais perto de
pela direita,
se torna um número muito pequeno, mas positivo. Por exemplo:
- Se
, então e . - Se
, então e . - Se
, então e .
Vemos que, quanto mais próximo
chega de
pela direita, maior fica o valor de
. Na verdade, ele cresce sem limite, indo para o infinito positivo.
Passo 4
Então, ao invés de se aproximar de zero,
está aumentando sem parar conforme
se aproxima de
pela direita. Matemáticamente, dizemos que o limite é
, e não zero.
Resposta
A afirmação é falsa. O limite de
quando
se aproxima de
pela direita é infinito positivo, não zero.
Exercícios relacionados
Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto.
Suponha que f e g sejam funções contínuas, tais que
e
. Encontre:
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a equação da reta tangente à curva
no ponto
é
então
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.