Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ( ) lim x 3^+(1x-3)=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação sobre um limite matemático. O conteúdo aqui é de cálculo, mais especificamente limites. A questão é determinar se o limite de 1x-3 quando x se aproxima de 3 pela direita (ou seja, valores maiores que 3) é igual a zero. Vamos precisar entender como os limites funcionam quando a variável se aproxima de um valor específico e como o comportamento da função muda nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa limx 3^+ (1x-3). O símbolo 3^+ indica que x está se aproximando de 3 vindo dos valores maiores que 3. Então, estamos olhando para o que acontece com 1x-3 conforme x se aproxima de 3 por números maiores que 3.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão 1x-3. Conforme x chega mais perto de 3 pela direita, x - 3 se torna um número muito pequeno, mas positivo. Por exemplo:
  • Se x = 3.1, então x - 3 = 0.1 e 10.1 = 10.
  • Se x = 3.01, então x - 3 = 0.01 e 10.01 = 100.
  • Se x = 3.001, então x - 3 = 0.001 e 10.001 = 1000.
Vemos que, quanto mais próximo x chega de 3 pela direita, maior fica o valor de 1x-3. Na verdade, ele cresce sem limite, indo para o infinito positivo.

Passo 4

Então, ao invés de se aproximar de zero, 1x-3 está aumentando sem parar conforme x se aproxima de 3 pela direita. Matemáticamente, dizemos que o limite é +infty, e não zero.

Resposta

A afirmação é falsa. O limite de 1x-3 quando x se aproxima de 3 pela direita é infinito positivo, não zero.

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