Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um limite para calcular:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, onde estudamos o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da expressão se comporta quando
se aproxima de 0 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
-
: Conforme se aproxima de 0 pela direita ( ), cresce sem limite, ou seja, tende ao . -
: Da mesma forma, conforme se aproxima de 0, fica ainda menor, e também cresce sem limite, mas de forma mais rápida, tendendo ao .
Passo 3
Agora, vamos juntar essas duas partes na expressão original:
Como ambas as frações tendem ao
, mas
cresce mais rápido que
, o termo
domina a expressão. Ou seja, a expressão inteira tende a
.
Resposta
A afirmação é falsa. O limite
não é igual a 0, mas sim tende a
.
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Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a equação da reta tangente à curva
no ponto
é
então
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
)
.
Determine o limite, se existir, ou veri fique que o limite nas existe.
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a reta tangente ao gráfico de
em
tiver inclinação (coeficiente angular) negativa, então
.