Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. lim x 0^+(1x-1x^2)=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um limite para calcular: lim x 0^+(1x-1x^2)=0. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, onde estudamos o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da expressão se comporta quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
  • : Conforme se aproxima de 0 pela direita ( ), cresce sem limite, ou seja, tende ao .
  • : Da mesma forma, conforme se aproxima de 0, fica ainda menor, e também cresce sem limite, mas de forma mais rápida, tendendo ao .

Passo 3

Agora, vamos juntar essas duas partes na expressão original:
1x - 1x^2
Como ambas as frações tendem ao , mas cresce mais rápido que , o termo domina a expressão. Ou seja, a expressão inteira tende a .

Resposta

A afirmação é falsa. O limite não é igual a 0, mas sim tende a .

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