Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se e forem deriváveis em então .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
*Se e forem deriváveis em , então
*
Vamos precisar lembrar de como derivar somas e constantes multiplicando funções. Isso faz parte do conteúdo de derivadas em cálculo. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso é a derivada da função em relação a .
Passo 3
Sabemos que a derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é simplesmente .
Passo 5
Para o segundo termo, , lembramos que a constante multiplicando a função pode ser “puxada para fora” da derivada. Então: