Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se f e g forem deriváveis em x = 2 então d/dx [f(x) + 5 g(x)] |x=2 = f'(2) + 5 g'(2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
*Se e forem deriváveis em , então
*
Vamos precisar lembrar de como derivar somas e constantes multiplicando funções. Isso faz parte do conteúdo de derivadas em cálculo. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso é a derivada da função em relação a .

Passo 3

Sabemos que a derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas. Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é simplesmente .

Passo 5

Para o segundo termo, , lembramos que a constante multiplicando a função pode ser “puxada para fora” da derivada. Então:

Passo 6

Juntando tudo, temos:

Passo 7

Finalmente, avaliamos essa expressão em :

Resposta

A afirmação é verdadeira!

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