Calcule as derivadas a seguir Y = V(2 x + 3)^3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do poder e a regra da cadeia, que são essenciais para encontrar derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função. Temos uma constante multiplicando uma expressão . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da constante, que diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:
Aqui, .

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a regra do poder, que afirma que a derivada de é , onde é uma função de .

Passo 5

Identificamos e . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 6

Aplicando a regra do poder:

Passo 7

Agora, voltamos à nossa regra da constante:

Resposta

A derivada de é:

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