Calcule as derivadas a seguir Y = V(2 x + 3)^3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do poder e a regra da cadeia, que são essenciais para encontrar derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função. Temos uma constante multiplicando uma expressão . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da constante, que diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:
Aqui, .

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a regra do poder, que afirma que a derivada de é , onde é uma função de .

Passo 5

Identificamos e . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 6

Aplicando a regra do poder:

Passo 7

Agora, voltamos à nossa regra da constante:

Resposta

A derivada de é:

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Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se f e g forem deriváveis em x = 2 então d/dx [f(x) + 5 g(x)] |x=2 = f'(2) + 5 g'(2).
A posição de uma partícula é dada pela equação S = f(t) = t^3 - 6 t^2 + 9 t, onde t é medido em segundos e S em metros.
Qual é a velocidade em 2 s? e em 4 s?
Calcule as derivadas a seguir Y = (x^3 - 1)^10
Derive as seguintes funções y = 2*x^4 - 2*x^2 - 3*x + 7