Calcule as derivadas a seguir
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do poder e a regra da cadeia, que são essenciais para encontrar derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função. Temos uma constante
multiplicando uma expressão
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da constante, que diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja:
Aqui,
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a regra do poder, que afirma que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Passo 5
Identificamos
e
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Aplicando a regra do poder:
Passo 7
Agora, voltamos à nossa regra da constante:
Resposta
A derivada de
é: