Calcule as derivadas a seguir
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. O conteúdo envolvido aqui é o de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta onde
e
. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções assim, onde uma função está dentro de outra.
Passo 3
A regra da cadeia diz que, para derivar
, a derivada de Y em relação a x (
) é a derivada de Y em relação a u (
) multiplicada pela derivada de u em relação a x (
).
Passo 4
Vamos calcular
. Como
, a derivada é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Como
, a derivada é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a x é: