Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . O conteúdo envolvido aqui é o de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta onde e . A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções assim, onde uma função está dentro de outra.
Passo 3
A regra da cadeia diz que, para derivar , a derivada de Y em relação a x () é a derivada de Y em relação a u () multiplicada pela derivada de u em relação a x ().
Passo 4
Vamos calcular . Como , a derivada é:
Passo 5
Agora, vamos calcular . Como , a derivada é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 7
Lembrando que , substituímos de volta na expressão: