Se
e
então calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é usada para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente em qualquer ponto
da função. A fórmula da derivada usando a regra do quociente é:
onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
:
Passo 4
Sabemos que
, então
. A questão nos dá os valores
e
.
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula da derivada:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Substituindo esses valores:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente é
.