Se
e
então calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é usada para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente em qualquer ponto
da função. A fórmula da derivada usando a regra do quociente é:
onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
:
Passo 4
Sabemos que
, então
. A questão nos dá os valores
e
.
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula da derivada:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Substituindo esses valores:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente é
.
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Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(v)
(v)
A posição de uma partícula é dada pela equação
, onde
é medido em segundos e S em metros.
Qual é a velocidade em 2 s? e em 4 s?
Qual é a velocidade em 2 s? e em 4 s?
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se e
forem deriváveis em
então
.
Se