A posição de uma partícula é dada pela equação S = f(t) = t^3 - 6 t^2 + 9 t, onde t é medido em segundos e S em metros.
Qual é a velocidade em 2 s? e em 4 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a posição de uma partícula em função do tempo: . Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula nos instantes de segundos e segundos. Para isso, precisamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos usar o cálculo diferencial para encontrar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função que representa a velocidade. Como a velocidade é a derivada da posição, vamos derivar em relação a .
A função posição é:
A derivada de , que é a velocidade , fica:

Passo 3

Agora que temos a função da velocidade, vamos calcular a velocidade nos instantes de segundos e segundos.
Para :
Para :

Resposta

A velocidade da partícula é de em segundos e em segundos.

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