A posição de uma partícula é dada pela equação
, onde
é medido em segundos e S em metros.
Qual é a velocidade em 2 s? e em 4 s?
Qual é a velocidade em 2 s? e em 4 s?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a posição de uma partícula em função do tempo:
. Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula nos instantes de
segundos e
segundos. Para isso, precisamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos usar o cálculo diferencial para encontrar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função que representa a velocidade. Como a velocidade é a derivada da posição, vamos derivar
em relação a
.
A função posição é:
A derivada de
, que é a velocidade
, fica:
Passo 3
Agora que temos a função da velocidade, vamos calcular a velocidade nos instantes de
segundos e
segundos.
Para
:
Para
:
Resposta
A velocidade da partícula é de
em
segundos e
em
segundos.