Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ( ) Se
, então
não está definido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão diz: “Se o limite de
quando
se aproxima de
é infinito, então
não está definido.” A gente vai usar conceitos de limites e definição de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, conforme
se aproxima de
, os valores de
ficam cada vez maiores, sem limite.
Passo 3
Agora, a afirmação diz que se esse limite é infinito, então
não está definido. Mas será que isso sempre acontece? Vamos pensar.
Passo 4
Na verdade, o fato do limite ser infinito não impede necessariamente que
esteja definido. Por exemplo, podemos ter uma função que, ao se aproximar de
, cresce sem limites, mas em
tem um valor específico definido.
Passo 5
Um exemplo simples é a função:
Aqui,
, mas
está definido.
Passo 6
Esse exemplo mostra que é possível ter
e ainda ter
definido. Portanto, a afirmação original é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa. Mesmo que o limite de
quando
se aproxima de
seja infinito,
pode estar definido.
Exercícios relacionados
Discuta a continuidade das funções abaixo:
a)
a)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(q)
(q)
Suponha que f e g sejam funções contínuas, tais que
e
. Encontre:
Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto.