Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o coeficiente angular da curva da função
no ponto onde
, utilizando a definição de derivada. Depois, vamos encontrar a equação da reta tangente a essa curva nesse ponto. Para isso, vamos precisar entender como calcular a derivada usando o limite e aplicar esse resultado para achar a reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o coeficiente angular de uma curva em um ponto é a inclinação da reta tangente nesse ponto, que é exatamente a derivada da função naquele x. A derivada usando a definição de limite é dada por:
Passo 3
Vamos aplicar essa definição para a função
no ponto
. Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Expandindo
:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos
e
na definição da derivada:
Calculando
:
Então,
Passo 6
Com o coeficiente angular
encontrado, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente:
Onde
é o ponto de tangência. Sabemos que
e
.
Substituindo:
Resposta
O coeficiente angular da curva no ponto
é
e a equação da reta tangente nesse ponto é
.
Exercícios relacionados
Suponha que f e g sejam funções contínuas, tais que
e
. Encontre:
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ( ) Se
, então
não está definido.
Suponha que f e g sejam funções contínuas, tais que
e
. Encontre:
Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto.