Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto. f(x) = x - 2 x^2, x = 1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o coeficiente angular da curva da função no ponto onde , utilizando a definição de derivada. Depois, vamos encontrar a equação da reta tangente a essa curva nesse ponto. Para isso, vamos precisar entender como calcular a derivada usando o limite e aplicar esse resultado para achar a reta tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o coeficiente angular de uma curva em um ponto é a inclinação da reta tangente nesse ponto, que é exatamente a derivada da função naquele x. A derivada usando a definição de limite é dada por:

Passo 3

Vamos aplicar essa definição para a função no ponto . Primeiro, calculamos :

Passo 4

Expandindo :
Então,

Passo 5

Agora, substituímos e na definição da derivada:
Calculando :
Então,

Passo 6

Com o coeficiente angular encontrado, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente:
Onde é o ponto de tangência. Sabemos que e .
Substituindo:

Resposta

O coeficiente angular da curva no ponto é e a equação da reta tangente nesse ponto é .

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Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto. f(x) = 2 * raiz(x), x = 1