Suponha que f e g sejam funções contínuas, tais que
e
. Encontre:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem duas funções contínuas,
e
, e algumas informações sobre os limites delas quando
se aproxima de 2. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função
é contínua em um ponto
se:
Isso quer dizer que o limite da função quando
se aproxima de
é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
Sabemos que
e
são contínuas. Então, podemos aplicar a definição de continuidade para cada uma delas no ponto 2:
Passo 4
Agora, vamos olhar para a expressão que envolve o limite das duas funções juntas:
Como
e
são contínuas, podemos separar o limite:
Substituindo pelos valores das funções no ponto 2, ficamos com:
Passo 5
A gente sabe que
. Então, vamos substituir esse valor na equação:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
é igual a 3.
Exercícios relacionados
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ( ) Se
, então
não está definido.
Discuta a continuidade das funções abaixo:
a)
a)
Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto.
Suponha que f e g sejam funções contínuas, tais que
e
. Encontre: