Suponha que f e g sejam funções contínuas, tais que
e
. Encontre:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções contínuas, f e g. Sabemos que quando x se aproxima de 2, a soma de f(x) mais 4 vezes g(x) dá 13, ou seja,
. Também sabemos que f(2) é igual a 1. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o limite de g(x) quando x se aproxima de 2, ou seja,
. Vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções contínuas para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, como f é contínua em x = 2, isso significa que o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 é igual a f(2). Então, podemos dizer que:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade dos limites que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites, e que podemos multiplicar constantes pelas funções dentro do limite. Ou seja:
De acordo com o enunciado, esse limite é igual a 13.
Passo 4
Substituindo o que já sabemos:
Agora, queremos isolar o limite de g(x).
Passo 5
Subtraindo 1 de ambos os lados da equação:
Passo 6
Agora, dividindo ambos os lados por 4 para encontrar o limite de g(x):
Resposta
O limite de g(x) quando x se aproxima de 2 é 3.
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Determine o coeficiente angular da curva no ponto correspondente ao valor de x indicado (usando a definição). Determine, então, a equação para a reta tangente à curva nesse ponto.
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e
. Encontre:
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Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
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