Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a reta tangente ao gráfico de
em
tiver inclinação (coeficiente angular) negativa, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação é: "Se a reta tangente ao gráfico de
em
tiver inclinação (coeficiente angular) negativa, então
". Vamos usar conceitos de derivadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada
. A derivada de uma função em um ponto específico nos dá a inclinação da reta tangente ao gráfico dessa função nesse ponto. Ou seja,
representa a inclinação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Passo 3
Agora, a afirmação diz que se a reta tangente em
tiver inclinação negativa, então
. Como a inclinação da reta tangente é exatamente o valor da derivada nesse ponto, se a inclinação é negativa, isso significa que
é um número negativo.
Passo 4
Portanto, se a inclinação da reta tangente é negativa, a derivada
também será negativa. Isso confirma que a afirmação está de acordo com o que sabemos sobre derivadas e inclinações de retas tangentes.
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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e (5,
.