Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se a reta tangente ao gráfico de y = f(x) em x = -2 tiver inclinação (coeficiente angular) negativa, então f'(-2) < 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação é: "Se a reta tangente ao gráfico de em tiver inclinação (coeficiente angular) negativa, então ". Vamos usar conceitos de derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada . A derivada de uma função em um ponto específico nos dá a inclinação da reta tangente ao gráfico dessa função nesse ponto. Ou seja, representa a inclinação da reta tangente ao gráfico de em .

Passo 3

Agora, a afirmação diz que se a reta tangente em tiver inclinação negativa, então . Como a inclinação da reta tangente é exatamente o valor da derivada nesse ponto, se a inclinação é negativa, isso significa que é um número negativo.

Passo 4

Portanto, se a inclinação da reta tangente é negativa, a derivada também será negativa. Isso confirma que a afirmação está de acordo com o que sabemos sobre derivadas e inclinações de retas tangentes.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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