Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se
então
.
Se
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a informação de que
e precisamos verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada para somas e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas das funções individuais. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente:
-
Derivada de
:A constante 3 pode ser fatorada para fora da derivada: -
Derivada de
:Utilizamos a regra da potência:
Passo 4
Juntando as derivadas calculadas:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a derivada da função
:
A derivada de uma constante é zero:
Passo 7
Avaliando no ponto
:
Passo 8
Comparando os resultados obtidos:
Portanto,
, o que significa que a afirmação dada é falsa.
Resposta
Falsa.
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seguintes funções:
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Calcule a solução geral das seguintes equações lineares:
(a)t y' - 2 y = -t
(a)
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