Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como derivar funções que são quocientes de outras funções. Vamos precisar usar a regra do quociente e a regra do produto para derivadas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função que vamos derivar. Temos:
Numerador:
Denominador:
Passo 3
Vamos aplicar a regra do quociente, que diz que a derivada de é:
Para isso, precisamos encontrar e .
Passo 4
Primeiro, calculemos . Sabemos que:
Passo 5
Agora, vamos derivar . Usamos a regra do produto para derivar :
Aqui, derivamos para obter e mantivemos , somando com vezes a derivada de , que é .
Passo 6
Agora que temos e , vamos substituir na fórmula da regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Passo 8
Agora, colocando de volta na expressão de :
Passo 9
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por :