Derive as seguintes funções f(x) = (2 x^7 - x^2) * ((1 - x) / (3 x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em Cálculo, especificamente usando a regra do produto e possivelmente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras de derivação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Temos:
Podemos reescrever isso multiplicando os termos:

Passo 3

Agora, vamos expandir o numerador:
Então, a função fica:

Passo 4

Vamos dividir cada termo do numerador por :

Passo 5

Agora, vamos derivar cada termo individualmente usando a regra do poder, que diz que :
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções f(x) = (1/x + 1/x^2)(3x^2 - x + 27)
Derive as seguintes funções y = raiz(x) + 1/(2 * x)
Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
seguintes funções: y = (4 + x^2 * f(x)) / x^3
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se f'(2) = 4 então d/dx [3 f(x) + x^3] | x=2 = d/dx [3 f(x) + 8] | x=2 = 3 f'(2) = 12.