Derive as seguintes funções f(x) = (2 x^7 - x^2) * ((1 - x) / (3 x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em Cálculo, especificamente usando a regra do produto e possivelmente a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras de derivação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Temos:
Podemos reescrever isso multiplicando os termos:

Passo 3

Agora, vamos expandir o numerador:
Então, a função fica:

Passo 4

Vamos dividir cada termo do numerador por :

Passo 5

Agora, vamos derivar cada termo individualmente usando a regra do poder, que diz que :
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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