Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso envolve a matéria de derivadas, onde vamos usar regras básicas como a derivada de potências e a regra do produto. Vamos precisar reescrever alguns termos para facilitar a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da função usando potências de . Isso ajuda porque derivar potências é mais direto. Vamos fazer isso para cada parte:
pode ser escrita como .
pode ser reescrita usando a propriedade de potências: . Então, fica .
é igual a .
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora que temos a função em termos de potências de , vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que a derivada de é .
Vamos derivar cada parte:
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas que encontramos, temos:
Se preferir, podemos reescrever as potências negativas de volta em frações: