Encontre as derivadas das funções a seguir
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
. Isso envolve a matéria de derivadas, onde vamos usar regras básicas como a derivada de potências e a regra do produto. Vamos precisar reescrever alguns termos para facilitar a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo da função usando potências de
. Isso ajuda porque derivar potências é mais direto. Vamos fazer isso para cada parte:
-
pode ser escrita como . -
pode ser reescrita usando a propriedade de potências: . Então, fica . -
é igual a .
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora que temos a função em termos de potências de
, vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que a derivada de
é
.
Vamos derivar cada parte:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas que encontramos, temos:
Se preferir, podemos reescrever as potências negativas de volta em frações:
Resposta
A derivada da função é: