Encontre as derivadas das funções a seguir y = (3)/(4 x) + 2 x * (raiz cúbica(x^2)) + (3)/(raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso envolve a matéria de derivadas, onde vamos usar regras básicas como a derivada de potências e a regra do produto. Vamos precisar reescrever alguns termos para facilitar a conta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo da função usando potências de . Isso ajuda porque derivar potências é mais direto. Vamos fazer isso para cada parte:
  1. pode ser escrita como .
  2. pode ser reescrita usando a propriedade de potências: . Então, fica .
  3. é igual a .
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora que temos a função em termos de potências de , vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que a derivada de é .
Vamos derivar cada parte:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas que encontramos, temos:
Se preferir, podemos reescrever as potências negativas de volta em frações:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a solução geral das seguintes equações lineares:
(a) t y' - 2 y = -t
Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se f'(2) = 4 então d/dx [3 f(x) + x^3] | x=2 = d/dx [3 f(x) + 8] | x=2 = 3 f'(2) = 12.
Derive as seguintes funções f(x) = (raiz(3) - 2 x) / 7 + 5 / (3 * raiz(x)) - raiz(8, 3)
Ache uma representação em série de potências para a integral dada e determine o seu raio de convergência:
(d) integral2^x d t4-t d t