Calcule as derivadas
f(s) = log_3(s + 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada para logaritmos com base diferente de e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como derivar um logaritmo com base qualquer. A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é a base do logaritmo e é o logaritmo natural.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Aqui, a base é 3 e a expressão dentro do logaritmo é . Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é:
Então, precisamos encontrar a derivada de .

Passo 4

Calculando a derivada de , temos:
Agora, substituindo na regra da cadeia:

Resposta

Exercícios relacionados

Para cada afirmação dada a seguir, determine se ela é verdadeira ou falsa. Justifique.
g) ( ) Se f(x) = sen(2*x^3)^3, então d f/d x = 18 x^2 sen^2(2 x^3) cos(2 x^3)
Encontrar a equação da reta tangente à curva y = (3 x^2 - 4 x)^2 em x = 2.
Resolva a seguinte EDO com termo forçante descontínuo
y'' + 4y = f(x), y(0) = 0, y'(0) = 0
onde f(x) é dada no exercício anterior. Dê uma ideia de como isso poderia ser feito sem o uso da transformada.
Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = cos(3x) / (1 + tg(3x))