Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(d)
.
(d)
Passo 1
Neste exercício, precisamos escrever a negação da afirmação dada, que envolve quantificadores. Vamos usar conceitos de lógica matemática, especificamente a negação de quantificadores universais e existenciais.
Passo 2
A afirmação original é:
.
Para negar essa afirmação, precisamos inverter os quantificadores e negar a proposição interna.
Passo 3
A negação de "para todo
existe
tal que
" é "existe
tal que para todo
,
".
Resposta
Exercícios relacionados
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(a) Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto
.
(a) Todo elemento do conjunto
Negue as seguintes proposições:
(m) Se , então
.
(m) Se
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(b) Se e
são ímpares, então
é um número par.
(b) Se
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da contraposição:
(a) Se e
são dois números inteiros cujo produto é par, então pelo menos um dos dois deve ser par.
(a) Se