Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(d) .

Passo 1

Neste exercício, precisamos escrever a negação da afirmação dada, que envolve quantificadores. Vamos usar conceitos de lógica matemática, especificamente a negação de quantificadores universais e existenciais.

Passo 2

A afirmação original é: .
Para negar essa afirmação, precisamos inverter os quantificadores e negar a proposição interna.

Passo 3

A negação de "para todo existe tal que " é "existe tal que para todo , ".

Resposta

.

Exercícios relacionados

Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(a) Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto .
Negue as seguintes proposições:
(m) Se , então .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(b) Se e são ímpares, então é um número par.
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da contraposição:
(a) Se e são dois números inteiros cujo produto é par, então pelo menos um dos dois deve ser par.