Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(a) Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente transcrever uma proposição em forma simbólica e depois escrever a negação dela, tanto em português quanto de forma simbólica. A proposição que temos é: "Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto ". Isso envolve lógica matemática, especialmente os quantificadores universais e existenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A frase "Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto " usa o quantificador universal “todo”. Em símbolos, isso fica assim:
Aqui, significa "para todo ", e a seta representa a implicação “se … então …”.

Passo 3

Agora, vamos escrever a negação dessa proposição em português. A negação de "Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto " seria "Existe pelo menos um elemento no conjunto que não é elemento do conjunto ". Isso significa que não é verdade que todos os elementos de estão em ; pelo menos um está faltando.

Passo 4

Finalmente, vamos transcrever a negação para a forma simbólica. A negação do quantificador universal é o quantificador existencial . Além disso, a implicação se nega para uma conjunção onde o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Assim, a negação fica:
Aqui, significa "existe pelo menos um ", e representa a conjunção “e”.

Resposta

(a)
  • Proposição simbólica:
  • Negação em português: Existe pelo menos um elemento no conjunto que não é elemento do conjunto .
  • Negação simbólica:

Exercícios relacionados

Negue as seguintes proposições:
(m) Se , então .
Negue as seguintes proposições:
(g) Eu gosto de hambúrguer e você gosta de pizza.
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(d) .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(b) Se e são ímpares, então é um número par.