Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(a) Todo elemento do conjunto
é elemento do conjunto
.
(a) Todo elemento do conjunto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente transcrever uma proposição em forma simbólica e depois escrever a negação dela, tanto em português quanto de forma simbólica. A proposição que temos é: "Todo elemento do conjunto
é elemento do conjunto
". Isso envolve lógica matemática, especialmente os quantificadores universais e existenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos transcrever a proposição para a forma simbólica. A frase "Todo elemento do conjunto
é elemento do conjunto
" usa o quantificador universal “todo”. Em símbolos, isso fica assim:
Aqui,
significa "para todo
", e a seta
representa a implicação “se … então …”.
Passo 3
Agora, vamos escrever a negação dessa proposição em português. A negação de "Todo elemento do conjunto
é elemento do conjunto
" seria "Existe pelo menos um elemento no conjunto
que não é elemento do conjunto
". Isso significa que não é verdade que todos os elementos de
estão em
; pelo menos um está faltando.
Passo 4
Finalmente, vamos transcrever a negação para a forma simbólica. A negação do quantificador universal
é o quantificador existencial
. Além disso, a implicação
se nega para uma conjunção onde o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Assim, a negação fica:
Aqui,
significa "existe pelo menos um
", e
representa a conjunção “e”.
Resposta
(a)
-
Proposição simbólica:
-
Negação em português: Existe pelo menos um elemento no conjunto
que não é elemento do conjunto . -
Negação simbólica:
Exercícios relacionados
Negue as seguintes proposições:
(m) Se , então
.
(m) Se
Negue as seguintes proposições:
(g) Eu gosto de hambúrguer e você gosta de pizza.
(g) Eu gosto de hambúrguer e você gosta de pizza.
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(d) .
(d)
Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(b) Se e
são ímpares, então
é um número par.
(b) Se