Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(b) Se
e
são ímpares, então
é um número par.
(b) Se
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que se
e
são números ímpares, então a soma
é um número par. Vamos usar conceitos de números pares e ímpares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser ímpar. Um número ímpar pode ser escrito na forma geral:
onde
é um número inteiro. Isso significa que quando dividimos um número ímpar por 2, sobra 1.
Passo 3
Como
e
são ímpares, podemos representá-los da seguinte maneira:
onde
e
são inteiros.
Passo 4
Agora, vamos somar
e
:
Passo 5
Podemos fatorar o 2 na expressão:
Isso mostra que a soma
é igual a 2 vezes um número inteiro (
), o que, por definição, é um número par.
Resposta
Portanto, se
e
são ímpares, então
é um número par.
Exercícios relacionados
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(d) .
(d)
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(a) Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto
.
(a) Todo elemento do conjunto
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da contraposição:
(a) Se e
são dois números inteiros cujo produto é par, então pelo menos um dos dois deve ser par.
(a) Se
Demonstre as seguintes equivalências:
(b) Sejam dados inteiros com
. Então,
divide
se e somente se
divide
.
(b) Sejam dados