Demonstre as seguintes afirmações pelo método direto:
(b) Se e são ímpares, então é um número par.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que se e são números ímpares, então a soma é um número par. Vamos usar conceitos de números pares e ímpares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser ímpar. Um número ímpar pode ser escrito na forma geral:
onde é um número inteiro. Isso significa que quando dividimos um número ímpar por 2, sobra 1.

Passo 3

Como e são ímpares, podemos representá-los da seguinte maneira:
onde e são inteiros.

Passo 4

Agora, vamos somar e :

Passo 5

Podemos fatorar o 2 na expressão:
Isso mostra que a soma é igual a 2 vezes um número inteiro ( ), o que, por definição, é um número par.

Resposta

Portanto, se e são ímpares, então é um número par.

Exercícios relacionados

Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(d) .
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(a) Todo elemento do conjunto é elemento do conjunto .
Demonstre as seguintes afirmações pelo método da contraposição:
(a) Se e são dois números inteiros cujo produto é par, então pelo menos um dos dois deve ser par.
Demonstre as seguintes equivalências:
(b) Sejam dados inteiros com . Então, divide se e somente se divide .