Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a negação de uma afirmação que envolve quantificadores (como “existe” e “para todo”). A matéria aqui é sobre negação de proposições com quantificadores. Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter “existe” (
) e “para todo” (
), além de lidar com as implicações lógicas dentro da afirmação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a afirmação original:
Isso quer dizer: “Existe um número real
tal que, para todo número real
, se
não é igual a
, então
é maior que 1 e
é igual a 9.”
Passo 3
Agora, para negar essa afirmação, a gente precisa inverter os quantificadores e a proposição. A regra geral para negar expressões com quantificadores é:
- A negação de
vira . - A negação de
vira . - A negação de uma implicação
vira .
Passo 4
Aplicando essas regras, vamos começar invertendo os quantificadores:
Original:
Negação:
Passo 5
Agora vamos negar o que está dentro dos parênteses:
Original:
Negação:
Passo 6
Vamos simplificar a negação da conjunção usando a Lei de De Morgan, que diz que
. Então:
Passo 7
Agora, juntando tudo, a negação completa da afirmação original fica assim:
Resposta
A negação da afirmação original é:
Exercícios relacionados
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(b) .
(b)
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(d) Existem dois números inteiros cuja soma é 1000.
(d) Existem dois números inteiros cuja soma é 1000.
Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(a) .
(a)
Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(f) .
(f)