Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a negação de uma afirmação que envolve quantificadores (como “existe” e “para todo”). A matéria aqui é sobre negação de proposições com quantificadores. Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter “existe” ( ) e “para todo” ( ), além de lidar com as implicações lógicas dentro da afirmação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a afirmação original:
Isso quer dizer: “Existe um número real tal que, para todo número real , se não é igual a , então é maior que 1 e é igual a 9.”

Passo 3

Agora, para negar essa afirmação, a gente precisa inverter os quantificadores e a proposição. A regra geral para negar expressões com quantificadores é:
  • A negação de vira .
  • A negação de vira .
  • A negação de uma implicação vira .

Passo 4

Aplicando essas regras, vamos começar invertendo os quantificadores:
Original:
Negação: çãá

Passo 5

Agora vamos negar o que está dentro dos parênteses:
Original:
Negação:

Passo 6

Vamos simplificar a negação da conjunção usando a Lei de De Morgan, que diz que . Então:

Passo 7

Agora, juntando tudo, a negação completa da afirmação original fica assim:

Resposta

A negação da afirmação original é:

Exercícios relacionados

Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(b) .
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(d) Existem dois números inteiros cuja soma é 1000.
Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(a) .
Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(f) .