Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(e) ∃x ∀y ((y^2 ≠ y) ⇒ (x + y > 1) ∧ (x^2 - y^5 = 9))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever a negação de uma afirmação que envolve quantificadores (como “existe” e “para todo”). A matéria aqui é sobre negação de proposições com quantificadores. Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter “existe” ( ) e “para todo” ( ), além de lidar com as implicações lógicas dentro da afirmação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a afirmação original:
Isso quer dizer: “Existe um número real x tal que, para todo número real y, se não é igual a y, então é maior que 1 e é igual a 9.”

Passo 3

Agora, para negar essa afirmação, a gente precisa inverter os quantificadores e a proposição. A regra geral para negar expressões com quantificadores é:
  • A negação de vira forall x.
  • A negação de vira .
  • A negação de uma implicação vira .

Passo 4

Aplicando essas regras, vamos começar invertendo os quantificadores:
Original:
Negação: çãá

Passo 5

Agora vamos negar o que está dentro dos parênteses:
Original:
Negação:

Passo 6

Vamos simplificar a negação da conjunção usando a Lei de De Morgan, que diz que . Então:

Passo 7

Agora, juntando tudo, a negação completa da afirmação original fica assim:

Resposta

A negação da afirmação original é:

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