Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica. Em seguida, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas.
(d) Existem dois números inteiros cuja soma é 1000.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar a frase “Existem dois números inteiros cuja soma é 1000” em uma forma simbólica. Isso envolve entender um pouquinho de lógica matemática, especialmente os quantificadores como “existe” (∃) e “para todo” (∀). Vamos precisar usar esses símbolos para representar a existência desses números inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da frase:
  • “Existem dois números inteiros” significa que estamos falando de dois elementos dentro do conjunto dos números inteiros, que representamos por .
  • “cuja soma é 1000” é a condição que esses dois números devem satisfazer.
Então, usamos os quantificadores de existência para indicar que esses números existem. A forma simbólica fica assim:
Isso se lê: "Existe um número inteiro e existe um número inteiro tal que ".

Passo 3

Agora, vamos à negação dessa proposição. Negar uma afirmação que usa “existe” significa que não existe nenhum par de números que cumpra a condição. Na lógica, a negação de “existe” ( ) é “para todo” ( ).
Portanto, a negação simbólica fica:
Em palavras, isso significa: “Para todos os números inteiros e , a soma de e não é igual a 1000”.

Resposta

Forma simbólica da proposição:
Negação em português:
Não existem dois números inteiros cuja soma é 1000.
Negação simbólica:

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Negue as seguintes proposições:
§ .
Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(g) .
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(b) .
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(e)