Considerando o domínio de discurso U = Z, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(a) ∀ x (∃ y (x = y)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a afirmação ∀ x (∃ y (x = y)) é verdadeira ou falsa, considerando que o conjunto de números que estamos falando é o conjunto dos inteiros, Z. Então, a gente vai precisar entender um pouco sobre quantificadores lógicos, que são aqueles símbolos como “para todo” ( ) e “existe” ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. ∀ x (∃ y (x = y)) quer dizer: “Para todo número inteiro x, existe um número inteiro y tal que x é igual a y”. Em outras palavras, pra cada x que a gente pegar no conjunto dos inteiros, tem algum y no mesmo conjunto que é igual a x.

Passo 3

Agora, vamos analisar se isso faz sentido. Se a gente escolher qualquer número inteiro x, por exemplo, x = 5, a afirmação diz que existe um y que também é 5. Bem, claro que existe! Podemos simplesmente escolher y = x, ou seja, y = 5 nesse caso. Isso vale pra qualquer número inteiro que a gente escolher: sempre dá pra achar um y igual a x.

Resposta

Verdadeira.

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