Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa, considerando que estamos trabalhando com números inteiros ( ). Ou seja, queremos saber se existe um número inteiro que, multiplicado por qualquer outro inteiro , dá zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre propriedades dos números inteiros e da multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. A notação significa "existe um ", e significa "para todo ". Então, a afirmação completa está dizendo: “Existe um número inteiro tal que, para todo número inteiro , o produto é igual a zero.”

Passo 3

Agora, vamos pensar em qual número multiplicado por qualquer outro dá zero. Sabemos que se multiplicarmos qualquer número por zero, o resultado é sempre zero. Por exemplo, , , e assim por diante. Isso sugere que pode ser o número que estamos procurando.

Passo 4

Vamos verificar se realmente satisfaz a condição para todos os . Substituindo na expressão:
Independente do valor de (seja ele positivo, negativo ou zero), o produto sempre será zero. Portanto, faz a afirmação verdadeira para todo em .

Resposta

A afirmação é verdadeira. Existe em tal que, para todo , .

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Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(a) .
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(e)
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
©
Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
© e .