Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para verificar se a afirmação
é verdadeira ou falsa, considerando que estamos trabalhando com números inteiros (
). Ou seja, queremos saber se existe um número inteiro
que, multiplicado por qualquer outro inteiro
, dá zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre propriedades dos números inteiros e da multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. A notação
significa "existe um
", e
significa "para todo
". Então, a afirmação completa está dizendo: “Existe um número inteiro
tal que, para todo número inteiro
, o produto
é igual a zero.”
Passo 3
Agora, vamos pensar em qual número multiplicado por qualquer outro dá zero. Sabemos que se multiplicarmos qualquer número por zero, o resultado é sempre zero. Por exemplo,
,
, e assim por diante. Isso sugere que
pode ser o número que estamos procurando.
Passo 4
Vamos verificar se
realmente satisfaz a condição para todos os
. Substituindo na expressão:
Independente do valor de
(seja ele positivo, negativo ou zero), o produto sempre será zero. Portanto,
faz a afirmação verdadeira para todo
em
.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Existe
em
tal que, para todo
,
.
Exercícios relacionados
Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(a) .
(a)
Para cada afirmação a seguir, escreva a sua negação. (Considere que as afirmações se referem a números reais.)
(e)
(e)
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
©
©
Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine:
© e
.
©