Em cada alternativa a seguir, marque V para verdadeiro ou F para falso: Se A e B são matrizes simétricas, então A B=B A;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para dizer se é Verdadeiro (V) ou Falso (F) que, se e são matrizes simétricas, então . Vamos usar conhecimentos sobre matrizes simétricas e ver se elas sempre comutam (ou seja, se a ordem de multiplicação não importa).

Passo 2

Primeiro, o que é uma matriz simétrica? Uma matriz é simétrica se ela é igual à sua transposta, ou seja, . Isso significa que os elementos estão espelhados em relação à diagonal principal.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos duas matrizes simétricas e . Queremos saber se .
Em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, nem sempre é igual a . Mesmo que e sejam simétricas, isso não garante que elas vão comutar. Para que , além de serem simétricas, elas precisam satisfazer condições adicionais, o que nem sempre acontece.

Passo 4

Para ilustrar, vamos pensar em um exemplo simples com matrizes 2x2:
Seja
1 & 2 2 & 3 e
4 & 5 5 & 6 .
Ambas são simétricas porque 1*4 + 2*5 & 1*5 + 2*6 2*4 + 3*5 & 2*5 + 3*6 e 14 & 17 22 & 28 .
Calculando 4*1 + 5*2 & 4*2 + 5*3 5*1 + 6*2 & 5*2 + 6*3 :
14 & 19 17 & 28 .
Calculando :
.
Vemos que , então matrizes simétricas nem sempre comutam.

Resposta

F (Falso)

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