Em cada alternativa a seguir, marque
para verdadeiro ou
para falso: Se
e
são matrizes simétricas, então
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para dizer se é Verdadeiro (V) ou Falso (F) que, se
e
são matrizes simétricas, então
. Vamos usar conhecimentos sobre matrizes simétricas e ver se elas sempre comutam (ou seja, se a ordem de multiplicação não importa).
Passo 2
Primeiro, o que é uma matriz simétrica? Uma matriz
é simétrica se ela é igual à sua transposta, ou seja,
. Isso significa que os elementos estão espelhados em relação à diagonal principal.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando multiplicamos duas matrizes simétricas
e
. Queremos saber se
.
Em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja,
nem sempre é igual a
. Mesmo que
e
sejam simétricas, isso não garante que elas vão comutar. Para que
, além de serem simétricas, elas precisam satisfazer condições adicionais, o que nem sempre acontece.
Passo 4
Para ilustrar, vamos pensar em um exemplo simples com matrizes 2x2:
Seja
e
.
Ambas são simétricas porque
e
.
Calculando
:
.
Calculando
:
.
Vemos que
, então matrizes simétricas nem sempre comutam.
Resposta
F (Falso)