Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as matrizes que representam o sistema, escalar a matriz aumentada, identificar quais variáveis são livres ou dependentes, classificar o sistema e, por fim, resolver ele se for possível. Para isso, vamos usar álgebra linear, especificamente matrizes e operações de escalonamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes x - y + z + w = 4 2x - y - z = 0 x - 2y + w = 1 5x + z - w = 5 , A = 1 & -1 & 1 & 1 2 & -1 & -1 & 0 1 & -2 & 0 & 1 5 & 0 & 1 & -1 e a matriz aumentada b = 4 0 1 5 . Olhando o sistema:
A matriz é a matriz dos coeficientes das variáveis :
O vetor é o vetor dos termos constantes:
E a matriz aumentada é a junção de e :
Passo 3
Agora, vamos escalonar a matriz aumentada 2 - 2(1) = 0, -1 - 2(-1) = 1, -1 - 2(1) = -3, 0 - 2(1) = -2, 0 - 2(4) = -8 . Escalonar significa transformar a matriz em uma forma mais simples, onde podemos facilmente resolver as equações. Vamos usar operações elementares de linha: trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar os 1 - 1 = 0, -2 - (-1) = -1, 0 - 1 = -1, 1 - 1 = 0, 1 - 4 = -3 das outras linhas.
Continuando o escalonamento, vamos usar a segunda linha para eliminar o 0 + 0 = 0, -1 + 1 = 0, -1 + (-3) = -4, 0 + (-2) = -2, -3 + (-8) = -11 das outras linhas.