Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as matrizes que representam o sistema, escalar a matriz aumentada, identificar quais variáveis são livres ou dependentes, classificar o sistema e, por fim, resolver ele se for possível. Para isso, vamos usar álgebra linear, especificamente matrizes e operações de escalonamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes , e a matriz aumentada . Olhando o sistema:
A matriz é a matriz dos coeficientes das variáveis :
O vetor é o vetor dos termos constantes:
E a matriz aumentada é a junção de e :
Passo 3
Agora, vamos escalonar a matriz aumentada . Escalonar significa transformar a matriz em uma forma mais simples, onde podemos facilmente resolver as equações. Vamos usar operações elementares de linha: trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar os das outras linhas.
Linha 2:
Nova Linha 2:
Linha 3:
Nova Linha 3:
Linha 4:
Nova Linha 4:
Agora a matriz fica assim:
Passo 4
Continuando o escalonamento, vamos usar a segunda linha para eliminar o das outras linhas.
Linha 3:
Nova Linha 3:
Linha 4:
Nova Linha 4:
A matriz agora:
Passo 5
Vamos simplificar as últimas duas linhas para facilitar a resolução.
Linha 3: Dividir por -2 para simplificar:
Linha 4: Já está simplificada.
Agora, a matriz fica:
Passo 6
Agora, vamos usar a terceira linha para eliminar o da quarta linha.
Linha 4:
Nova Linha 4:
Simplificando a Linha 4 multiplicando por :
A matriz escalonada fica:
Passo 7
Agora, vamos identificar as variáveis livres e dependentes. Olhando a matriz escalonada:
Variáveis dependentes: (todas estão pivotadas)
Variáveis livres: Nenhuma
Isso significa que o sistema tem uma única solução.
Passo 8
Vamos resolver o sistema usando substituição a partir da última equação.