Em cada item, determine o(s) valor(es) de que torna(m) o sistema: possível determinado, possível indeterminado ou impossível.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir os valores de que fazem o sistema de equações ser possível determinado, possível indeterminado ou impossível. Estamos lidando com um sistema de equações lineares, então vamos precisar usar conceitos de determinantes e matrizes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Para descobrir se o sistema tem uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes (a parte sem a coluna dos termos independentes).

Passo 3

A matriz dos coeficientes é:
Vamos calcular o determinante de :
Simplificando cada parte:

Passo 4

Agora que temos o determinante , vamos analisar:
  • Sistema Possível Determinado: Quando o determinante é diferente de zero ( ), ou seja, .
  • Sistema Possível Indeterminado ou Impossível: Quando o determinante é zero ( ), ou seja, .
Vamos resolver :

Passo 5

Para e , o determinante , então o sistema tem uma única solução (possível determinado).
Agora, vamos analisar os casos onde e :
  • Quando :
    Substituindo na matriz aumentada:
    Fazendo operações para simplificar, veremos que o sistema tem infinidade de soluções (possível indeterminado).
  • Quando :
    Substituindo na matriz aumentada:
    Ao simplificar, perceberemos que as equações se contradizem, resultando em nenhuma solução (impossível).

Resposta

  • Para e : o sistema é possível determinado.
  • Para : o sistema é possível indeterminado.
  • Para : o sistema é impossível.

Exercícios relacionados

Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes , e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
(g)
Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
f) vértice e foco ;
Em cada alternativa a seguir, marque para verdadeiro ou para falso: Se e são matrizes simétricas, então ;
Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes , e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
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