Em cada caso abaixo calcule , caso existam.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Este exercício está relacionado ao cálculo de limites, mais especificamente aos limites que envolvem indeterminações. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento da função quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dada:
Observe que pode ser fatorado usando a identidade de diferença de cubos:
Então, substituindo na função:

Passo 3

Notemos que é igual a . Vamos reescrever a função com isso:
Agora, podemos colocar os termos sobre um denominador comum:
Simplificando o numerador:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite quando se aproxima de 1:
  • No numerador, substituindo :
  • No denominador, substituindo :
Isso nos mostra que temos uma forma de , o que indica uma indeterminação do tipo ú.

Passo 5

Para entender o comportamento do limite, vamos analisar de dois lados:
  • Quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
    • é positivo e muito pequeno.
    • O denominador é um número positivo muito pequeno, então tende a .
  • Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
    • é negativo e muito pequeno.
    • O denominador é um número negativo muito pequeno, então tende a .

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), o limite não existe.

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo calcule , caso existam.
.
Em cada caso abaixo calcule , caso existam.
.
Seja , uma função.
Assumindo que , calcule
Calcule .