Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Este exercício está relacionado ao cálculo de limites, mais especificamente aos limites que envolvem indeterminações. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dada:
Observe que
pode ser fatorado usando a identidade de diferença de cubos:
Então, substituindo na função:
Passo 3
Notemos que
é igual a
. Vamos reescrever a função com isso:
Agora, podemos colocar os termos sobre um denominador comum:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 1:
- No numerador, substituindo
:
- No denominador, substituindo
:
Isso nos mostra que temos uma forma de
, o que indica uma indeterminação do tipo
.
Passo 5
Para entender o comportamento do limite, vamos analisar de dois lados:
-
Quando
se aproxima de 1 pela direita ( ): -
é positivo e muito pequeno. - O denominador é um número positivo muito pequeno, então
tende a .
-
-
Quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ): -
é negativo e muito pequeno. - O denominador é um número negativo muito pequeno, então
tende a .
-
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite
não existe.
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Seja
, uma função.
Assumindo que , calcule
Assumindo que
Calcule
.