Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Passo 1
Beleza, temos que calcular o limite de
quando
tende a
. Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, um tópico fundamental em cálculo. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e encontrar o comportamento dela conforme
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão
. Para isso, usamos o método da conjugada, que ajuda a eliminar a raiz quadrada. Multiplicamos e dividimos por
:
Passo 3
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por
para facilitar o limite quando
vai para infinito:
Passo 5
Observamos que, quando
tende a
,
tende a 0. Então, a expressão dentro da raiz fica:
Passo 6
Substituindo na expressão simplificada:
Resposta
O limite de
quando
tende a
é
.