Em cada caso abaixo calcule lim x a f(x), caso existam.
f(x)=(raizx^2+x-x), x=+infty.

Passo 1

Beleza, temos que calcular o limite de quando tende a . Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, um tópico fundamental em cálculo. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e encontrar o comportamento dela conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão raizx^2 + x - x = (raizx^2 + x - x)(raizx^2 + x + x)raizx^2 + x + x . Para isso, usamos o método da conjugada, que ajuda a eliminar a raiz quadrada. Multiplicamos e dividimos por :

Passo 3

No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
(raizx^2 + x)^2 - x^2 = x^2 + x - x^2 = x
Então, a expressão fica:
xraizx^2 + x + x

Passo 4

Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por xraizx^2 + x + x = 1raiz1 + 1x + 1 para facilitar o limite quando vai para infinito:

Passo 5

Observamos que, quando raiz1 + 0 = 1 tende a , tende a 0. Então, a expressão dentro da raiz fica:

Passo 6

Substituindo na expressão simplificada:
11 + 1 = 12

Resposta

O limite de quando tende a é .

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