Seja
, uma função.
Assumindo que
, calcule
Assumindo que
Passo 1
Vamos lá! Temos uma função
e queremos descobrir qual é o limite de
quando
tende a mais infinito. A informação que recebemos é que
. Isso envolve o estudo de limites e crescimento assintótico de funções, ou seja, como as funções se comportam quando
fica muito grande. Para resolver isso, vamos entender o que esse limite nos diz sobre
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que significa
. Esse limite informa que, conforme
fica cada vez maior, o quociente
cresce sem limites, ou seja, tende a mais infinito. Em outras palavras,
está crescendo muito mais rápido que
quando
vai para o infinito.
Passo 3
Sabemos que
é uma função polinomial de segundo grau, e seu comportamento para
grande é dominado pelo termo
. Então, podemos simplificar nossa análise observando que
cresce aproximadamente como
. Portanto, se
também tende a mais infinito, isso implica que
está crescendo ainda mais rápido que
.
Matematicamente, se:
então:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Calcule
.
Use os resultados de (a) para calcular
. (DICA: verifique que o denominador corresponde à forma fatorada
.)
- O polinômio resultante é da forma
, ou seja, é um polinômio simétrico e, portanto, há uma forma de fatoração específica que o decompõe em dois polinômios de grau dois.