Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função
e esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções absolutas e suas propriedades.
Passo 2
Domínio da Função
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Na função
, temos um valor absoluto. O valor absoluto de qualquer número real é sempre definido, ou seja, não há restrições sobre os valores de
que podemos substituir na função.
Passo 3
Como não há nenhuma operação que restrinja o domínio (como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo), concluímos que o domínio da função é todo o conjunto dos números reais.
Dominio:
Passo 4
Esboço do Gráfico
Agora, vamos esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos analisar a forma da função passo a passo.
-
Função Absoluta Básica: A função
tem um gráfico em forma de “V” com vértice na origem . -
Translação Horizontal: Na nossa função, temos
, o que significa que o gráfico da função absoluta foi deslocado 2 unidades para a esquerda. Portanto, o vértice agora está em . -
Translação Vertical: Adicionando 1, a função inteira é deslocada 1 unidade para cima. Assim, o vértice final fica em
.
Passo 5
Identificando o Vértice
O vértice da função acontece quando a expressão dentro do valor absoluto é zero:
Substituindo
na função:
Portanto, o vértice é o ponto
.
Passo 6
Desenhando o Gráfico
A partir do vértice
:
-
Para
, a expressão dentro do valor absoluto é positiva, então a função se comporta como . Isso é uma reta com inclinação 1. -
Para
, a expressão dentro do valor absoluto é negativa, então a função se comporta como . Isso é uma reta com inclinação -1.
Portanto, o gráfico é uma “V” simétrica em relação à vertical que passa pelo vértice
.
Resposta
O domínio da função é
. O gráfico de
é uma forma de “V” com vértice no ponto
, deslocada 2 unidades para a esquerda e 1 unidade para cima.
Exercícios relacionados
Seja
, uma função.
Assumindo que , calcule
Assumindo que
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.