Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Esse problema envolve o conceito de limites em funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e entender como os termos se comportam quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Observamos que
, então podemos reescrever:
Isso se parece com a diferença de quadrados, que é
. Aplicando isso:
Simplificando ainda mais:
Passo 4
Agora, analisamos o denominador
. Sabemos que
. Então, a expressão do limite fica:
Note que
. Substituindo:
Os termos
e
se cancelam, eliminando a indeterminação.
Passo 5
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada:
Supondo que os “outros termos” não dependam de
ou se comportem bem quando
se aproxima de 1, podemos concluir que o limite é:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 1 é
.