Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
f(x) = ((3 - x^3)^4 - 16) / (x^3 - 1) ; a = 1.

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de . Esse problema envolve o conceito de limites em funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e entender como os termos se comportam quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, substituímos na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador . Observamos que , então podemos reescrever:
Isso se parece com a diferença de quadrados, que é . Aplicando isso:
Simplificando ainda mais:

Passo 4

Agora, analisamos o denominador . Sabemos que . Então, a expressão do limite fica:
Note que . Substituindo:
Os termos e se cancelam, eliminando a indeterminação.

Passo 5

Agora, podemos substituir na expressão simplificada:
Supondo que os “outros termos” não dependam de ou se comportem bem quando se aproxima de 1, podemos concluir que o limite é:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 1 é .

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